কষে দেখি 20.3 | 20. জ্যামিতিক প্রমাণ | WBBSE Board Class 8 Math Solution

20. জ্যামিতিক প্রমাণ | কষে দেখি 20.3 | Exercise 20.3 | Ganit Prabha Class VIII math solution | WBBSE Class 8 Math Solution in Bengali

 গণিত প্রভা VIII কষে দেখি 20.3 সমাধান 

---

1. দুজন ব্যাক্তির একজন একটি পূর্ব-পশ্চিমমুখী রাস্তায় আসার জন্য দক্ষিনদিক বরাবর আসতে শুরু করলেন এবং অপরজন একই স্থান থেকে একই সাথে দক্ষিণ-পূর্ব দিকে আসতে শুরু করলেন। কোন ব্যাক্তি রাস্তায় আগে আসবেন হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ

মনে করি, দুইজন ব্যাক্তি A বিন্দু থেকে পূর্ব-পশ্চিমমুখী আসতে শুরু করলেন। একজন AB বরাবর দক্ষিণদিকে এবং অপর ব্যক্তি AC বরাবর দক্ষিণপূর্ব দিকে আসতে শুরু করলেন। এখানে BC হল  পূর্ব-পশ্চিমমুখী রাস্তা। দুজন ব্যক্তিকে BC রেখায় আসতে হলে প্রথম ব্যক্তিকে AB দূরত্ব এবং দ্বিতীয় ব্যক্তিকে AC দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে।

এখানে, \(AB\bot BC\)

∴ \(\angle ABC=90°\)

∆ABC এর \(\angle ABC>\angle ACB\) [∵সমকোণ > সুক্ষকোণ]

∴  AC>AB

∴ প্রথম ব্যক্তি যিনি দক্ষিণমুখী বরাবর আসছেন তিনি আগে পূর্ব-পশ্চিমমুখী রাস্তায় আসবেন। 

2. ABCD চতুর্ভুজের AB=AD এবং BC=DC; D বিন্দু থেকে AC বাহুর ক্ষুদ্রতম দূরত্ব DP; প্রমাণ করি যে, B, P, D বিন্দু তিনটি সমরেখ।

প্রদত্তঃ 

ABCD চতুর্ভুজের AB=AD এবং BC=DC । D বিন্দু থেকে AC বাহুর ক্ষুদ্রতম দূরত্ব DP

প্রামাণ্যঃ B, P, D বিন্দু তিনটি সমরেখ।

প্রমাণঃ 

∆ABC এবং ∆ADC এর মধ্যে

AB=AD [প্রদত্ত]

BC=DC [প্রদত্ত]

AC সাধারণ বাহু 

∴ ∆ABC≅∆ADC [সর্বসমতার S-S-S শর্তানুসারে]

∴ \(\angle BAC=\angle DAC\) [সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু]

 ∆ABP এবং ∆ADP এর মধ্যে

AB=AD [প্রদত্ত]

\(\angle BAP=\angle DAP\) [∵ \(\angle BAC=\angle DAC\)] 

AP সাধারণ বাহু 

∴ ∆ABP≅∆ADP [সর্বসমতার S-S-S শর্তানুসারে]

∴ \(\angle APB=\angle APD\) [সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ কোণ]

D বিন্দু থেকে AC বাহুর ক্ষুদ্রতম দূরত্ব DP

∴ \(\angle APD=90°\)

আবার, 

\(\angle APB+\angle APD\)

\(=\angle APD+\angle APD\)

\(=90°+90°\)

\(=180°\) 

\(\angle APB\) ও \(\angle APD\) সন্নিহিত কোণ দুটির সমষ্টি 180°

∴ B, P, D একই সরলরেখায় অবস্থিত।

3. ABC ত্রিভুজের AD মধ্যমা। B ও C বিন্দু থেকে AD বাহুর ক্ষুদ্রতম দূরত্ব BP ও CQ; প্রমাণ করি যে BP=CQ

প্রদত্তঃ ABC ত্রিভুজের AD মধ্যমা। B ও C বিন্দু থেকে AD বাহুর ক্ষুদ্রতম দূরত্ব BP ও CQ ।

প্রামাণ্যঃ BP=CQ 

প্রমাণঃ 

ABC ত্রিভুজের AD মধ্যমা 

∴ D, BC বাহুর মধ্যবিন্দু

∴ BD=CD (1)

∆BDP এবং ∆CDQ এর মধ্যে

\(\angle BPD=\angle CQD\) 

[∵ B ও C বিন্দু থেকে AD এর উপর ক্ষুদ্রতম দূরত্ব BP ও CQ

 ∴ \(BP\bot AD\) এবং \(CQ\bot AD\) ]

    \(\angle BDP=\) বিপ্রতীপ \(\angle CDQ\)

    BD=CD [ (1) নং থেকে পাই ]

∴ ∆BDP≅∆CDQ [সর্বসমতার A-A-S শর্তানুসারে]

∴ BP=CQ [সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু] 

[প্রমাণিত]