সপ্তম শ্রেণী | কষে দেখি 5 | 5. সূচকের ধারণা | WBBSE Board Class 7 Math Solution

5. সুচকের ধারণা | কষে দেখি 5 | Exercise 5 | Ganit Prabha Class VII math solution | WBBSE Class 7 Math Solution in Bengali

 কষে দেখি 5 সমাধান 

---

 
1. নীচের দূরত্বগুলি 10 -এর ঘাতে প্রকাশ করে সহজে বোঝার চেষ্টা করি-
সূর্যের থেকে বুধের দূরত্ব 57900000 কিমি. 
সূর্যের থেকে মঙ্গল ও বৃহস্পতি দূরত্ব যথাক্রমে 227900000 কিমি. এবং 778300000 কিমি.
সমাধানঃ 
সূর্যের থেকে বুধের দূরত্ব 

= 57900000 কিমি. 

\(=579\times{10}^5\) কিমি.

সূর্যের থেকে মঙ্গলের দূরত্ব 

=227900000 কিমি. 
\(=2279\times{10}^5\) কিমি.

সূর্যের থেকে বৃহস্পতির দূরত্ব

=778300000 কিমি. 
\(=7783\times{10}^5\) কিমি.

2. ফাঁকা ঘর পূরণ করি-
(i) পৃথিবী এবং চাঁদের দূরত্ব 384,000,000 মিটার
\(=384\times10^-\) মিটার
উত্তরঃ
পৃথিবী এবং চাঁদের দূরত্ব =384,000,000 মিটার
   \(=384\times{10}^6\) মিটার

(ii) শূণ্যস্থানে আলোর গতিবেগ 3,00,000,000 মিটার/সেকেন্ড
\(=\ 3\ \times\)___ মিটার/সেকেন্ড  
উত্তরঃ
শূণ্যস্থানে আলোর গতিবেগ = 3,00,000 মিটার/সেকেন্ড
\(= 3 \times\ {10}^8\)____ মিটার/সেকেন্ড  


3. নীচের সংখ্যাগুলি 10 -এর ঘাতে প্রকাশ করি
(দশমিকের পর 1, 2 ও 3 ঘর পর্যন্ত) - 
(i) 978 (ii) 159217
উত্তরঃ
(i) \(978\ =\ 97.8\ \times\ 10\)

                    [ দশমিকের পর 1 ঘর পর্যন্ত ]
  \(978\ =\ 9.78\ \times\ {10}^2\) 

                 [ দশমিকের পর 2 ঘর পর্যন্ত ] 
  \(978\ =\ .978\ \times\ {10}^3\) 

                 [ দশমিকের পর 3 ঘর পর্যন্ত ]

(ii) \(159217=15921.7\times10\) 

     [দশমিকের পর 1 ঘর পর্যন্ত]
\(159217=1592.17\times{10}^2\) 

         [দশমিকের পর 2 ঘর পর্যন্ত]
\(159217=159.217\times{10}^3\) 

         [দশমিকের পর 3 ঘর পর্যন্ত]

 
4. নীচের বিস্তার থেকে সংখ্যাগুলি লিখি –
(i) \(3\times{10}^3+2\times{10}^2+7\times10+2\)
সমাধানঃ
\(3\times{10}^3+2\times{10}^2+7\times10+2\)

\(=3\times1000+2\times100+7\times10+2\)

= 3000 + 200 + 70 + 2

= 3272


(ii) \(2\ \times\ {10}^3\ +\ 3\ \times\ 10\ +\ 5\)
সমাধানঃ
 \(2\ \times\ {10}^3\ +\ 3\ \times\ 10\ +\ 5\)

\(=2\times1000+3\times10+5\)

= 2000 + 30 + 5

= 2035


(iii) \(8\ \times\ {10}^4\ +\ 2\ \times\ {10}^3\ +\ 3\ \times{10}^2\ +\ 6\)
সমাধানঃ
\(8\times{10}^4+2\times{10}^3+3\times{10}^2+6\)

\(=8\times10000+2\times1000+3\times100+6\)

=80000+2000+300+6

=82306

(iv) \(9\times{10}^4+5\times{10}^3+6\times{10}^2+7\times10\)
সমাধানঃ
\(9\times{10}^4+5\times{10}^3+6\times{10}^2+7\times10\)

\(=9\times10000+5\times1000+6\times100+7\times10\)

= 90000 + 5000 + 600 + 70

= 95670 

5. সরল করি এবং নীচের প্রত্যকটিকে ঘাতের আকারে প্রকাশ করি – 
(i) \(\frac{2^3\times3^5\times16}{3\times32}\)
সমাধানঃ
\(\frac{2^3\times3^5\times16}{3\times32}\)

\(=\frac{2^3\times3^5\times2^4}{3\times2^5}\)

\(=\frac{2^{3+4}\times3^5}{3\times2^5}\)

\(=2^{7-5}\times3^{5-1}\)

\(=2^2\times3^4\)

\(=2^2\times\left(3^2\right)^2\)

\(=(2\times9)^2\)

\(={18}^2\)

(ii) \(\left[\left(6^2\right)^3\times6^4\right]\div6^7\)
সমাধানঃ
\(\left[\left(6^2\right)^3\times6^4\right]\div6^7\)

\(=[6^6\times6^4]÷67\)

\(=6^{6+4}\div6^7\) 

\(=6^{10}\div6^7\)

\(=6^{10-7}=6^3\)

(iii) \(\frac{3\times7^2\times{11}^0}{21\times7}\)
সমাধানঃ
\(\frac{3\times7^2\times{11}^0}{21\times7}\)

\(=\frac{3\times7^2\times1}{3\times7\times7}\)

\(=\frac{3\times7^2}{3\times7^2}\)

\(=3^{1-1}\times7^{2-2}\)

\(=3^0\times7^0\)

\(=1\times1=1\)

(iv) \(\frac{4^5\times\ a^8b^3}{4^5\times\ a^5b^2}\) \((a,\ b\ \neq\ 0)\)
সমাধানঃ
\(\frac{4^5\times\ a^8b^3}{4^5\times\ a^5b^2}\) 

= \(4^{5-5}\times\ a^{8-5}{\times\ b}^{3-2}\)

= \(4^0\times\ a^3\times\ b^1\) 

= \(a^3b\)

(v) \(\left(3^0+2^0\right)\times5^0\)
সমাধানঃ
\(\left(3^0+2^0\right)\times5^0\)

\(=\ (1+1)\times1\)

\(=\ 2\ \times\ 1\)

\(=\ 2\)

(vi) \(\frac{2^8\times\ x^7}{4^3\times\ x^3}\) \((x\neq0)\) 
সমাধানঃ
\(\frac{2^8\times\ x^7}{4^3\times\ x^3}\) 

= \(\frac{2^8\times\ x^7}{\left(2^2\right)^3\times\ x^3}\)

= \(\frac{2^8\times\ x^7}{2^6\times\ x^3}\)

= \(2^{8-6}\times\ x^{7-3}\)

= \(2^2\times\ x^4\) 

= \(\{2^2\times\left(x^2\right)\}^2\)

= \(\left(2x^2\right)^2\)