4. পূর্ণসংখ্যার যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ | কষে দেখি 4 | Exercise 4 | Ganit Prabha Class VII math solution | WBBSE Class 7 Math Solution in Bengali
কষে দেখি 4 সমাধান
1. মনে মনে হিসাব করিঃ
(a) \((-10)\times4\) = ______
উত্তরঃ \(\left(-10\right)\times4=-40\)
(b) \((-15)\times\)_____ = -90
উত্তরঃ \(\left(-15\right)\times6=\ -90\)
(c) \(25\times\)______ = -125
উত্তরঃ 25\(\times(-5)\)=-125
(d) \((-16)\times\)______ = 96
উত্তরঃ \((-16)\times(-6)=96\)
(e) \((-13)\times\)______ = -104
উত্তরঃ \((-13)\times8=-104\)
(f) \(\times\ 21 \)= -126
উত্তরঃ \(\left(-6\right)\times21=-126\)
(g) _____\(\times\)_____ = -42
উত্তরঃ \(\left(-7\right)\times\left(6\right)\)=-42
**উত্তর আলাদাও হতে পারে।
(h) _____\(\times(-30)\)=330
উত্তরঃ \(\left(-11\right)\times(-30)\)=330
(i) \((-26) \div\)_____ = 1
উত্তরঃ \(-26\div(-26)\)=1
(j) _____\(\div1\) = -29
উত্তরঃ \((-29)\div1\)=-29
(k) _____\(\div(-59)\)=-1
উত্তরঃ \((59)\div(-59)\)=-1
(l) \(87\ \div\)_____ = -87
উত্তরঃ \(87\div(-1)\)=-87
2. জোসেফ একটি পরীক্ষায় 15 টি প্রশ্নের মধ্যে 9 টি প্রশ্নের উত্তর দিয়েছে। কিন্তু বাকি 6 টি প্রশ্নের উত্তর ভুল হয়েছে। প্রতিটি ঠিক উত্তরের জন্য 5 নম্বর পেয়ে সে মোট 33 নম্বর পেয়েছে। প্রতিটি ভুল উত্তরের জন্য কত নম্বর দেওয়া হয়েছে হিসাব করি।
সমাধানঃ
জোসেফ মোট নম্বর পেয়ছে 33; জোসেফ সঠিক উত্তর দিয়েছে 9 টি
প্রতিটি ঠিক উত্তরের জন্য নম্বর পেয়েছে 5
∴ 9 টি ঠিক উত্তরের জন্য নম্বর পেয়ছে 9\(\times5\)=45
ভুল উত্তরের জন্য নম্বর কমেছে (45-33)=12
∴ 6 টি ভুল উত্তরের জন্য নম্বর কমেছে 12 নম্বর
∴ 6 টি ভুল উত্তরের জন্য পেয়ছে -12
1 টি ভুল উত্তরের জন্য পেয়েছে \((-12)\div6\)=-2
∴ প্রতিটি ভুল উত্তরের জন্য -2 নম্বর দেওয়া হয়েছে।
3. রেহানা ও সায়ন দুজনেই পরীক্ষা দিয়েছে। প্রত্যেকের পরীক্ষায় মোট 12 টি প্রশ্ন ছিল।
(i) রেহানা 8 টি প্রশ্নের ঠিক উত্তর এবং 4 টি প্রশ্নের ভুল উত্তর দিয়ে 36 নম্বর পেয়েছে। কিন্তু প্রতিটি ঠিক উত্তরের জন্য 6 নম্বর পেয়েছে। রেহানার পরীক্ষায় প্রতিটি ভুল উত্তরের জন্য কত নম্বর দেওয়া হয়েছে হিসাব করি।
সমাধানঃ
রেহানা মোট নম্বর পেয়ছে 36; সঠিক উত্তর দিয়েছে 8 টি
প্রতিটি ঠিক উত্তরের জন্য নম্বর পেয়েছে 6 নম্বর।
∴ 8 টি সঠিক উত্তরের জন্য প্রাপ্ত নম্বর \(8\times6\) নম্বর =48 নম্বর
ভুল উত্তরের জন্য নম্বর কমেছে (48-36) নম্বর =12 নম্বর
∴ 4 টি ভুল উত্তরের জন্য নম্বর কমেছে 12 নম্বর
∴ 4 টি ভুল উত্তরের জন্য নম্বর পেয়েছে -12 নম্বর
1 টি ভুল উত্তরের জন্য নম্বর পেয়েছে \((-12)\div4\) = -3
∴ প্রতিটি ভুল উত্তরের জন্য -3 নম্বর দেওয়া হয়েছে।
3. রেহানা ও সায়ন দুজনেই পরীক্ষা দিয়েছে। প্রত্যেকের পরীক্ষায় মোট 12 টি প্রশ্ন ছিল।
(ii) সায়ন 6 টি প্রশ্নের ঠিক উত্তর এবং বাকি 6 টি প্রশ্নের ভুল উত্তর দিয়ে মোট কত নম্বর পেয়েছে হিসাব করি।
সমাধানঃ
1 টি ঠিক উত্তরের জন্য প্রাপ্ত নম্বর 6
∴ 6 টি ঠিক উত্তরের জন্য প্রাপ্ত নম্বর \(6\times6=36\)
1 টি ভুল উত্তরের জন্য প্রাপ্ত নম্বর -3
∴ 6 টি ভুল উত্তরের জন্য প্রাপ্ত নম্বর \(6\times(-3)=-18\)
∴ সায়ন মোট (36-18)=18 নম্বর পেয়েছে।
4. কোনো জায়গায় তাপমাত্রা 12°c; প্রতি ঘন্টায় সমান হারে তাপমাত্রা কমতে কমতে 8 ঘন্টা পরে সেখানকার তাপমাত্রা -4°c হয়। সেখানে প্রতি ঘণ্টায় কত ডিগ্রি তাপমাত্রা কমেছে হিসাব করি।
সমাধানঃ
প্রথমে জায়গাটির তাপমাত্রা ছিল 12°c
8 ঘন্টা পর ওই জায়গাটির তাপমাত্রা হয় -4°c
∴ 8 ঘন্টায় তাপমাত্রা হ্রাস পেয়েছে {12-(-4)}°c=16°c
প্রতি ঘন্টায় সমান হারে তাপমাত্রা হ্রাস পেলে প্রতি ঘন্টায় তাপমাত্রা হ্রাস হয় 16°c ÷ 8 = 2°c
5. একটি খনিতে একটি লিফট 8 মিনিটে 24 মিটার নীচে নামে। লিফটটি যদি সমবেগে চলে তবে লিফটটি 6 মিনিটে কত মিটার নীচে থাকবে দেখি। ওই লিফটটা যদি ভূমির 10 মিটার উপর থেকে নীচে নামতে শুরু করে তবে 70 মিনিটে ভূমির কতটা নীচে থাকবে হিসাব করি।
সমাধানঃ
লিফটটি 8 মিনিটে নামে 24 মিটার
’’ 1 ’’ ’’ \(\frac{24}{8}\) মিটার
= 3 মিটার
∴ লিফটটি 6 মিনিটে নামে \(3\times6\) মিটার = 18 মিটার
লিফটটি 70 মিনিটে নামে \(3\times70\) মিটার =210 মিটার
লিফটটি 10 মিটার উপর থেকে নীচে নামতে শুরু করে
∴ লিফটটি ভূমির নীচে থাকবে (210-10) মিটার = 200 মিটার
6. নীচের ফাঁকা ঘর পূরণ করি-
(i) \(-16\ \div\ (-2)\ +\) ____ = -1
উত্তরঃ
\(-16\ \div\ (-2)+\)\((-9)\)\(=-1\)
(ii) 20 – 50 + _____ = -1
উত্তরঃ 20 – 50 + 29 = -1
(iii) \(41\ \times\ (-5)\ +\) ____ =-3
উত্তরঃ \(41\times(-5)+202=-3\)
(iv) \((-9)\ \times\ (-3)\ \times\) ____= -81
উত্তরঃ \((-9)\times(-3)\times(-3)=-81\)
(v) \((-15)\div (-5)-\)_____ = -81
উত্তরঃ \((-15)\div(-5)-4=-1\)
(vii) _____\(\div\ 4\ –2=- 7\)
উত্তরঃ \(-20\div4\ –2=-7\)
(viii) _____\(\times\ (-1)\ +\ 9\ =\ 0\)
উত্তরঃ \(9\times(-1)+9=0\)
7. দুটি উদাহরণ দিয়ে দেখাই যে পূর্ণসংখ্যার গুণ বিনিময় নিয়ম মেনে চলে কিন্তু পূর্ণসংখ্যার ভাগ বিনিময় নিয়ম মেনে চলে না।
সমাধানঃ
ধরি, দুটি পূর্ণসংখ্যা 8 এবং – 4
\(8\times(-4)=-32\) এবং \((-4)\times8=-32\)
∴ দুটি পূর্ণসংখ্যার গুণ বিনিময় নিয়ম মেনে চলে।
আবার, \(8\div(-4)=-2\)
এবং \((-4)\div8=-\frac{4}{8}=-\frac{1}{2}\)
∴ \(8\ \div\ (-4)\ \neq\ (-4)\ \div\ 8\)
∴ দুটি পূর্ণসংখ্যার ভাগ বিনিময় নিয়ম মেনে চলে না।
8. দুটি উদাহরণ দিয়ে দেখাই যে পূর্ণসংখ্যার গুণ বিচ্ছেদ নিয়ম মেনে চলে কিন্তু পূর্ণসংখ্যার ভাগ সর্বদা বিচ্ছেদ নিয়ম মেনে চলে না।
সমাধানঃ
ধরি, দুটি তিনটি পূর্ণসংখ্যা 12, 4 এবং 2
\(12\times(4+2)=12\times6=72\)
এবং \(12\times4\ +\ 12\times2\ =\ 48\ +\ 24\ =\ 72\)
∴ \(12\ \times\ (4+2)\ =\ 12\times4\ +\ 12\times2\)
∴ পূর্ণসংখ্যার গুণ বিচ্ছেদ নিয়ম মেনে চলে।
আবার, \(12\div(4+2)=12\div6=2\)
এবং \((12\ \div\ 4)\ +\ (12\ \div\ 2)\ =\ 3\ +\ 6\ =\ 9\)
∴ \(12\ \div\ (4+2)\ \neq\ (12\ \div\ 4)\ +\ (12\ \div\ 2)\)
∴ পূর্ণসংখ্যার ভাগ সর্বদা বিচ্ছেদ নিয়ম মেনে চলে না।
9. মান নির্ণয় করি –
(i) \((-125)\div5\)
উত্তরঃ
\((-125)\div5=-\frac{125}{5}=-25\)
(ii) \((-144)\ \div\ 6\)
উত্তরঃ
\((-144)\div6=-\frac{144}{6}=-24\)
(iii) \((-49)\ \div\ 7\)
উত্তরঃ
\((-49)\div7=-\frac{49}{7}=-7\)
(iv) \(225\ \div\ (-3)\)
উত্তরঃ
\(225\ \div\ (-3)\ =\ -\frac{225}{3}\ =-75\)
(v) \(169\ \div\ (-13)\)
উত্তরঃ
\(169\ \div\ (-13)\ =\ -\frac{169}{13}\ =-13\)
(vi) \(100\ \div\ (-5)\)
উত্তরঃ
\(100\div(-5)=-\frac{100}{5}=-20\)
(vii) \((-81)\ \div\ (-9)\)
উত্তরঃ
\((-81)\ \div\ (-9)\ =\ \frac{-81}{-9}\ =9\)
(viii) \((-150)\ \div\ (-5)\)
উত্তরঃ
\((-150)\ \div\ (-5)\ =\ \frac{-150}{-5}\ =30\)
(ix) \((-121)\ \div\ (-11)\)
উত্তরঃ
\(\left(-121\right)\div\left(-11\right)=\frac{-121}{-11}=11\)
(x) \((-275)\ \div\ (-25)\)
উত্তরঃ
\((-275)\div(-25)=\frac{-275}{-25}=11\)
0 Comments