সপ্তম শ্রেণী | কষে দেখি 2.2 | 2. অনুপাত

2. অনুপাত | কষে দেখি 2.2 | Exercise 2.2 | Ganit Prabha Class VII math solution | WBBSE Class 7 Math Solution in Bengali

কষে দেখি 2.2 সমাধান

1. নীচের অনুপাতগুলিকে লঘিষ্ঠ আকারে পরিণত করি ও প্রত্যেকটি অনুপাতের ব্যস্ত অনুপাত লিখি।

(a) 12:15

সমাধানঃ

\(12:15=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}=4:5\)

∴ 12 : 15 কে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করলে হবে 4 : 5

এবং 4:5 এর ব্যস্ত অনুপাত 5:4

(b) 36:54

সমাধানঃ

\(36:54=\frac{36}{54}=\frac{2}{3}=2:3\)

∴ 36 ∶ 54 কে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করলে হবে 2 ∶ 3

এবং 2:3 এর ব্যস্ত অনুপাত 3 ∶ 2

সমাধানঃ

\(75:120=\frac{75}{120}=\frac{5}{8}=5:8\)

∴ 75 ∶ 120 কে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করলে হবে 5 ∶ 8

এবং 5 ∶ 8 এর ব্যস্ত অনুপাত 8 ∶ 5

(d) 169:221

সমাধানঃ

\(169:221=\frac{169}{221}=\frac{13}{17}=13:17\)

∴ 169:221 কে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করলে হবে 13:17

এবং 13:17 এর ব্যস্ত অনুপাত 17:13

(e) 9xy:12xy

সমাধানঃ

\(9xy ∶ 12xy=\frac{9xy}{12xy}=\frac{3}{4}=3:4\)

∴ \(9xy ∶ 12xy\) কে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করলে হবে 3:4

এবং 3:4 এর ব্যস্ত অনুপাত 4:3

(f) 429:663

সমাধানঃ

\(429∶663=\frac{429}{663}=\frac{143}{221}=\frac{11}{17}=11:17\)

∴ 429 ∶ 663 কে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করলে হবে 11 : 17

এবং 11:17 এর ব্যস্ত অনুপাত 17:11

(g) 3b:12c

সমাধানঃ

3b : 12c= \(\frac{3b}{12c}=\frac{b}{4c}\)= b ∶ 4c

∴ 3b:12c কে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করলে হবে b ∶ 4c

এবং b ∶ 4c এর ব্যস্ত অনুপাত 4c : b

(h) 25xyz:625xyz

সমাধানঃ

\(25xyz:625xyz\)= \(\frac{25xyz}{625xyz}\)=\(\frac{1}{25}\)= 1 ∶ 25

∴ \(25xyz:625xyz\) কে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করলে

হবে 1 ∶ 25 এবং 1 ∶ 25 এর ব্যস্ত অনুপাত 25 ∶ 1

2. নীচের অনুপাতগুলিকে পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে পরিণত করি ও তাঁর ব্যস্ত অনুপাত লিখি।

(a) 2.5 ∶ 12.5

সমাধানঃ

\(2.5∶ 12.5=\frac{2.5}{12.5}=\frac{\frac{25}{10}}{\frac{125}{10}}\)

\(=\frac{25}{10}\times\frac{10}{125}=\frac{1}{5}=1:5\)

∴ 2.5 ∶ 12.5 কে পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে প্রকাশ করলে হবে 1:5

এবং 1:5 এর ব্যস্ত অনুপাত 5:1

(b) \(\frac{5}{8} ∶ \frac{7}{16}\)

সমাধানঃ

\(\frac{5}{8}∶\frac{7}{16}\) =\(\frac{\frac{5}{8}}{\frac{7}{16}}\)

=\(\frac{5}{8}\times\frac{16}{7}\)=\(\frac{10}{7}\)=10:7

∴ \(\frac{5}{8}∶\frac{7}{16}\) কে পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে প্রকাশ করলে হবে 10:7

এবং 10:7 এর ব্যস্ত অনুপাত 7:10

সমাধানঃ

\(0.7∶\ 0.49=\frac{0.7}{0.49}\) =\(\frac{\frac{7}{10}}{\frac{49}{100}}\) =\(\frac{7}{10}\times\frac{100}{49}\)=\(\frac{10}{7}\)=10 ∶ 7

∴ 0.7 ∶ 0.49 কে পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে প্রকাশ করলে হবে 10 ∶ 7

এবং 10 ∶ 7 এর ব্যস্ত অনুপাত 7 ∶ 10

(d) \(\frac{2}{5}∶\frac{3}{4}\)

সমাধানঃ

\(\frac{2}{5}∶\frac{3}{4}\) =\(\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{4}}\) =\(\frac{2}{5}\times\frac{4}{3}\)=\(\frac{8}{15}\)=8 ∶ 15

∴ \(\frac{2}{5}∶\frac{3}{4}\) কে পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে প্রকাশ করলে হবে 8:15

এবং 8:15 এর ব্যস্ত অনুপাত 15:8

(e) \(22∶4\frac{5}{7}\)

সমাধানঃ

\(22∶4\frac{5}{7}=22∶\frac{33}{7}\) =\(\frac{22}{\frac{33}{7}}\) =\(22\times\frac{7}{33}\)=\(\frac{14}{3}=14∶3\ \)

∴ \(22∶4\frac{5}{7}\) কে পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে প্রকাশ করলে হবে 14:3

এবং 14:3 এর ব্যস্ত অনুপাত 3:14

(f) \(\frac{7}{15}∶\frac{3}{20}\)

সমাধানঃ

\(\frac{7}{15}∶\frac{3}{20}\) =\(\frac{\frac{7}{15}}{\frac{3}{20}}\) =\(\frac{7}{15}\times\frac{20}{3}\)=\(\frac{28}{9}\)=28 ∶ 9

∴ \(\frac{7}{15}∶\frac{3}{20}\) কে পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে প্রকাশ করলে হবে 28∶9

এবং 28∶9 এর ব্যস্ত অনুপাত 9:28

(g) \(1\frac{2}{5}∶\frac{7}{10}\)

সমাধানঃ

\(1\frac{2}{5}∶\frac{7}{10}\)= \(\frac{7}{5}∶\frac{7}{10}\)=\(\frac{\frac{7}{5}}{\frac{7}{10}}\) =\(\frac{7}{5}\times\frac{10}{7}\)=\(\frac{2}{1}\)=2∶1

∴ \(1\frac{2}{5}∶\frac{7}{10}\) কে পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে প্রকাশ করলে হবে 2∶1

এবং 2∶1 এর ব্যস্ত অনুপাত 1:2

(h) 4.4 ∶ 5.61

সমাধানঃ

\(4.4∶\ 5.61=\frac{4.4}{5.61}\) =\(\frac{\frac{44}{10}}{\frac{561}{100}}\) =\(\frac{44}{10}\times\frac{100}{561}\)=\(\frac{40}{51}\)=40∶51

∴ 4.4∶5.61 কে পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে প্রকাশ করলে হবে 40:51

এবং 40:51 এর ব্যস্ত অনুপাত 51:40

3. নীচের অনুপাতগুলির মিশ্র অনুপাত নির্ণয় করি এবং মিশ্র অনুপাতটি গুরু অনুপাত, লঘু অনুপাত ও সাম্যানুপাত তা লিখি।

(a) 8:6, 3:6 ও 26:13

সমাধানঃ

8:6, 3:6 ও 26:13 অনুপাতগুলির মিশ্র অনুপাত

\(=8\times3\times26:6\times6\times13\)

\(=\frac{8\times3\times26}{6\times6\times13}\)

\(=\frac{4}{3}\)

=4:3

4:3 অনুপাতের পূর্বপদ উত্তরপদের থেকে বড়ো।

সুতরাং, 4:3 অনুপাতটি গুরু অনুপাত।

(b) \(\frac{7}{5}∶3, \)\(\frac{5}{7}∶1\frac{1}{16}\) ও 3:16

সমাধানঃ

\(\frac{7}{5}∶3,\) \(\frac{5}{7}∶1\frac{1}{16}\) ও 3:16 অনুপাতগুলির মিশ্র অনুপাত

\(=\frac{7}{5}\times \frac{5}{7}\times 3∶3\times \left(1\frac{1}{16}\right)\times16\)

\(=\frac{7}{5}\times\frac{5}{7}\times3∶3\times\frac{17}{16}\times16\)

\(=3∶51\)

\(=1∶17\)

1∶17 অনুপাতের পূর্বপদ উত্তরপদের থেকে ছোটো।

সুতরাং, 1∶17 অনুপাতটি লঘু অনুপাত।

সমাধানঃ

8:5, 7:12 ও 22:13 অনুপাতের মিশ্র অনুপাত

\(=8\times7\times22:5\times12\times13\)

\(=\frac{8\times7\times22}{5\times12\times13}\)

\(=\frac{308}{195}\)

=308∶195

308:195 অনুপাতটির পূর্বপদ উত্তরপদ থেকে বড়ো।

সুতরাং, 308:195 অনুপাতটি গুরু অনুপাত।

(d) \(\frac{2}{3}∶5,\) \(\frac{7}{8}∶2\)

সমাধানঃ

\(\frac{2}{3}∶5\) ও \(\frac{7}{8}∶2\) অনুপাতগুলির মিশ্র অনুপাত

\(=\frac{2}{3}\times \frac{7}{8}∶5\times2\)

\(=\frac{7}{12}:10\)

\(=\frac{\frac{7}{12}}{10}\)

\(=\frac{7}{12}\times\frac{1}{10}=\frac{7}{120}\)=7∶120

7:120 অনুপাতের পূর্বপদ উত্তরপদের থেকে ছোটো।

সুতরাং, 7:120 অনুপাতটি লঘু অনুপাত।

4. রীতা 100 টি অঙ্কের মধ্যে 60 টি সঠিক করেছে। বিনয় ওই অঙ্কের 50 টি সঠিক করেছে। অনুপাতে প্রকাশ করে দেখি কে বেশি অঙ্ক ঠিক করেছে।

সমাধানঃ

রীতার করা সঠিক অঙ্ক ও মোট অঙ্কের অনুপাত

= 60:100 \(=\frac{60}{100}=\frac{3}{5}\)

বিনয়ের করা সঠিক অঙ্ক ও মোট অঙ্কের অনুপাত

= 50:80 \(=\frac{50}{80}=\frac{5}{8}\)

\(\frac{3}{5}=\frac{3\times8}{5\times8}=\frac{24}{40}\)

এবং \(\frac{5}{8}=\frac{5\times5}{8\times5}=\frac{25}{40}\)

যেহেতু, 24<25 সুতরাং, বিনয় বেশি অঙ্ক ঠিক করেছে।

5. এবছরে মাধ্যমিক পরীক্ষায় আমাদের বিদ্যালয়ে 150 জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে 100 জন গ্রেড A পেয়ে উত্তীর্ণ হয়েছে। পাশের বিদ্যালয়ে 100 জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে 80 জন গ্রেড A পেয়ে উত্তীর্ণ হয়েছে। এবছর মাধ্যমিক কোন বিদ্যালয়ে গ্রেড A পেয়ে ভালো ফল করেছে তা অনুপাতে প্রকাশ করে বের করি।

সমাধানঃ

প্রথম বিদ্যালয়ে A গ্রেড পাওয়া উত্তীর্ণ পরিক্ষার্থী ও মোট পরিক্ষার্থীর অনুপাত 100:150\(=\ \frac{100}{150}=\frac{2}{3}\)

দ্বিতীয় বিদ্যালয়ে A গ্রেড পাওয়া উত্তীর্ণ পরিক্ষার্থী ও মোট পরিক্ষার্থীর

অনুপাত 80:100\(=\frac{80}{100}=\frac{4}{5}\)

\(\frac{2}{3}=\frac{2\times5}{3\times5}=\frac{10}{15}\)

এবং \(\frac{4}{5}=\frac{4\times3}{5\times3}=\frac{12}{15}\)

যেহেতু, 10<12

সুতরাং, এবছর মাধ্যমিক দ্বিতীয় বিদ্যালয়ে গ্রেড A পেয়ে ভালো ফল করেছে ।

6. দুটি বাড়ির দামের অনুপাত 4:3 এবং দ্বিতীয়টির দাম 4,20,000 টাকা। প্রথম বাড়িটির দাম কত হিসাব করি। প্রথম বাড়িটির দাম যদি 70,000 টাকা বেশি হতো, তবে তাদের অনুপাত কত হতো দেখি।

সমাধানঃ

প্রথম বাড়ির দাম : দ্বিতীয় বাড়ির দাম = 4 : 3

∴ প্রথম বাড়িটির দাম

\(=\frac{4}{3}\times\) দ্বিতীয় বাড়ির দাম

\(=4\times140000\) টাকা

= 560000 টাকা

প্রথম বাড়ির দাম 70000 টাকা বেশি হলে প্রথম বাড়িটির দাম হবে

(560000+70000) টাকা = 630000 টাকা

∴ এখন প্রথম বাড়ির দাম ও দ্বিতীয় বাড়ির দামের অনুপাত

= 630000:420000

= 3:2

7. একটি বাঁশ থেকে এক টুকরো বাঁশ কেটে নেওয়া হলো এবং দেখা গেল দুটি অংশের বাঁশের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3:1। নীচের সারণী থেকে টুকরো দুটির দৈর্ঘ্য কী কী হতে পারে এবং বাশটির দৈর্ঘ্য কী হতে পারে লিখি।