কষে দেখি 5.1 | 5. ঘনফল নির্ণয় | WBBSE Board Class 8 Math Solution

5. ঘনফল নির্ণয় | কষে দেখি 5.1 | Exercise 5.1 | Ganit Prabha Class VIII math solution | WBBSE Class 8 Math Solution in Bengali

গণিত প্রভা VIII কষে দেখি 5.1 সমাধান 👇

---

1. দুটি ঘনক তৈরি করি যার একটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সেমি. ও 1 সেমি.। 

কতগুলি 1 সেমি. দৈর্ঘ্যের বাহুবিশিষ্ট ঘনক জুড়ে এই বড়ো ঘনক পাব হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ

যে ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য 5 সেমি. তার ঘনফল 

= 5 × 5 × 5 ঘনসেমি.

= $5^3$  ঘনসেমি.   

= 125 ঘনসেমি.

যে ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য 1 সেমি. তার ঘনফল 

 = 1 × 1 × 1 ঘনসেমি.

 = $1^3$ ঘনসেমি.

 = 1 ঘনসেমি.

বড়ো ঘনক তৈরি করতে 1 সেমি. দৈর্ঘ্যের ঘনক লাগবে

=$\frac{125}{1}$ টি

=125 টি

2. সুমন্ত অনেকগুলি 1 সেমি. দৈর্ঘ্যের বাহুবিশিষ্ট ঘনক তৈরি করেছে। মনামী সেই ঘনকগুলি জোড়া লাগিয়ে বড়ো ঘনক তৈরির চেষ্টা করেছে। হিসাব করে দেখি নীচের কোন সংখ্যক ঘনকের ক্ষেত্রে মনামী বড়ো ঘনক তৈরি করতে পারবে।

(i) 100     (ii) 1000 (iii) 1331

(iv) 1210    (v) 3375 (vi) 2700

সমাধানঃ

যে সংখ্যাগুলিকে পূর্ণঘন আকারে লেখা যাবে সেগুলির ক্ষেত্রে 1 সেমি. দৈর্ঘ্যের বাহুবিশিষ্ট ঘনককে কাজে লাগিয়ে বড়ো ঘনক তৈরি করা যাবে। 

(i) 100 = 2 × 2 × 5 × 5

= $2^2\times 5^2$

∴ 100 কে পূর্ণঘন সংখ্যা আকারে লেখা যাবে না

সুতরাং,  $100\ne$ কোনো পূর্ণসংখ্যা ${}^3$

∴ এক্ষেত্রে বড়ো ঘনক তৈরি করা সম্ভব নয়। 

(ii) 

$1000=2\times 2\times 2\times 5\times 5\times 5$
$=(2\times 5)\times (2\times 5)\times (2\times 5)$
$=10\times 10\times 10$
                $={10}^3$ 
∴ 1000 একটি পূর্ণঘনসংখ্যা
∴ এক্ষেত্রে বড়ো ঘনক তৈরি করা সম্ভব।

(iii) 

$1331=11\times 11\times 11={11}^3$

∴ 1331 একটি পূর্ণঘনসংখ্যা

∴ এক্ষেত্রে বড়ো ঘনক তৈরি করা সম্ভব। 

(iv) 

$1210=11\times 11\times 10={11}^2\times 10$

∴ 1210 কে পূর্ণঘন সংখ্যা আকারে লেখা যাবে না

সুতরাং, $1210\ne$ কোনো পূর্ণসংখ্যা ${}^3$

∴ এক্ষেত্রে বড়ো ঘনক তৈরি করা সম্ভব নয়। 

(v) 

$3375=3\times 3\times 3\times 5\times 5\times 5$

$=(3\times 5)\times (3\times 5)\times (3\times 5)$

$=15\times 15\times 15={15}^3$

∴ 3375 একটি পূর্ণঘনসংখ্যা

∴ এক্ষেত্রে বড়ো ঘনক তৈরি করা সম্ভব। 

(vi) 

$2700=3\times 3\times 3\times 2\times 2\times 5\times 5$

$=3^3\times 2^2\times 5^2$

∴ 2700 কে পূর্ণঘন সংখ্যা আকারে লেখা যাবে না

সুতরাং,  $2700\ne$ কোনো পূর্ণসংখ্যা3${}^3$

∴ এক্ষেত্রে বড়ো ঘনক তৈরি করা সম্ভব নয়। 

3. নীচের সংখ্যাগুলির মধ্যে কোনটি পূর্নঘন সংখ্যা নয় লিখি।

    (i) 216         (ii) 343     (iii) 1024

    (iv) 324 (v) 1744     (vi) 1372

সমাধানঃ

(i) $216=3\times 3\times 3\times 2\times 2\times 2$

$=(3\times 2)\times (3\times 2)\times (3\times 2)$

$=6\times 6\times 6$

$=6^3$

∴ 216 একটি পূর্ণঘন সংখ্যা 

(ii) $343=7\times 7\times 7=7^3$

∴ 343 একটি পূর্ণঘন সংখ্যা 

(iii) $1024=8\times 8\times 8\times 2$

$=8^3\times 2$

∴ 1024 কে কোনো সংখ্যার ঘন হিসাবে প্রকাশ করতে পারব না।

∴ 1024 একটি পূর্ণঘন সংখ্যা নয়। 

(iv) $324=3\times 3\times 3\times 3\times 2\times 2$

  $=3^4\times 2^2$

∴ 324 কে কোনো সংখ্যার ঘন হিসাবে প্রকাশ করতে পারব না।  

∴ 324 একটি পূর্ণঘন সংখ্যা নয়। 

(v) $1744=2\times 2\times 2\times 2\times 109$

$=2^3\times 2\times 109$

∴ 1744 কে কোনো সংখ্যার ঘন হিসাবে প্রকাশ করতে পারব না।  

∴ 1744 একটি পূর্ণঘন সংখ্যা নয়। 

(vi) $1372=7\times 7\times 7\times 2\times 2=7^3\times 2^2$

∴ 1372 কে কোনো সংখ্যার ঘন হিসাবে প্রকাশ করতে পারব না।  

∴ 1372 একটি পূর্ণঘন সংখ্যা নয়। 

4. দেবনাথ একটি আয়তঘন তৈরি করেছে যার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 4 সেমি., 3 সেমি., ও 3 সেমি.। হিসাব করে দেখি এইরকম কতগুলি আয়তঘন জুড়ে দেবনাথ ঘনক তৈরি করতে পারবে।

সমাধানঃ

আয়তঘনটির আয়তন $=4\times 3\times 3$ ঘনসেমি.

4, 3 ও 3 এর ল.সা.গু =12

∴ দেবনাথ যে নতুন ঘনক তৈরি করবে তার বাহুর দৈর্ঘ্য হবে 

= 12 সেমি.

নতুন ঘনকের আয়তন $=12\times 12\times 12$ ঘনসেমি.

∴ নির্ণেয় আয়তঘনের সংখ্যা 

$=\frac{12\times 12\times 12}{4\times 3\times 3}$ টি 

= 48 টি

5. নীচের সংখ্যাগুলিকে ক্ষুদ্রতম কোন ধনাত্মক সংখ্যা দিয়ে গুন করলে গুনফল পূর্নঘন সংখ্যা হবে হিসাব করে লিখি।

(i) 675 (ii) 200 (iii) 108 (iv) 121 (v) 1225

সমাধানঃ

(i) $675=5\times 5\times 3\times 3\times 3$

$=5^2\times 3^3$

∴ 675 কে 5 দিয়ে গুন করলে গুনফল পূর্ণঘন সংখ্যা হবে।

(ii) $200=5\times 5\times 2\times 2\times 2$

 $=5^2\times 2^3$

∴ 200 কে 5 দিয়ে গুন করলে গুনফল পূর্ণঘন সংখ্যা হবে।

(iii) $108=2\times 2\times 3\times 3\times 3$

$=2^2\times 3^3$ 

∴ 108 কে 2 দিয়ে গুন করলে গুনফল পূর্ণঘন সংখ্যা হবে।

(iv) $121=11\times 11$

∴ 121 কে 11 দিয়ে গুন করলে গুনফল পূর্ণঘন সংখ্যা হবে।

(v) $1225=5\times 5\times 7\times 7$

 $=(5\times 7)\times (5\times 7)$

$=35\times 35$

∴ 1225 কে 35 দিয়ে গুন করলে গুনফল পূর্ণঘন সংখ্যা হবে।

6. নীচের সংখ্যাগুলিকে ক্ষুদ্রতম কোন ধনাত্মক সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল পূর্নঘন সংখ্যা হবে হিসাব করে লিখি।

(i) 7000 (ii) 2662 (iii) 4394 (iv) 6750 (v) 675

সমাধানঃ

(i) $7000=7\times 10\times 10\times 10$

  $=7\times {10}^3$

∴ 7000 কে 7 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণঘন সংখ্যা হবে।

(ii) $2662=2\times 11\times 11\times 11$

$=2\times {11}^3$

∴ 2662 কে 2 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণঘন সংখ্যা হবে।

(iii) $4394=2\times 3\times 13\times 13\times 13$

$=6\times {13}^3$

∴ 4394 কে 6 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণঘন সংখ্যা হবে।

(iv) $6750=5\times 5\times 5\times 3\times 3\times 3\times 2$

$=15\times 15\times 15\times 2$

$={15}^3\times 2$

∴ 6750 কে 2 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণঘন সংখ্যা হবে।

(v) $675=5\times 5\times 3\times 3\times 3$

   $=25\times 3^3$

∴ 675 কে 25 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণঘন সংখ্যা হবে।

7. নীচের পূর্নঘনসংখ্যাগুলি মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি ও ঘনমূল লিখি।

(i) 512     (ii) 1728     (iii) 5832

(iv) 15625 (v) 10648

সমাধানঃ

(i)

$512=2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2$

$=(2\times 2\times 2)\times (2\times 2\times 2)\times (2\times 2\times 2)$

$=8\times 8\times 8$

$=8^3$

∴ 512 এর ঘনমূল হল 8

(ii)

$1728=2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 3\times 3\times 3$

$=(2\times 2\times 3)\times (2\times 2\times 3)\times (2\times 2\times 3)$

$=12\times 12\times 12$

$={12}^3$

∴ 1728 এর ঘনমূল হল 12

(iii)

$5832=2\times 2\times 2\times 3\times 3\times 3\times 3\times 3\times 3$

$=(2\times 3\times 3)\times (2\times 3\times 3)\times (2\times 3\times 3)$

$=18\times 18\times 18$

$={18}^3$

∴ 5832 এর ঘনমূল হল 18

(iv)

$15625=5\times 5\times 5\times 5\times 5\times 5$

$=(5\times 5)\times (5\times 5)\times (5\times 5)$

$=25\times 25\times 25$

$={25}^3$

∴ 15625 এর ঘনমূল হল 25

(v)

$10648=2\times 2\times 2\times 11\times 11\times 11$

$=(2\times 11)\times (2\times 11)\times (2\times 11)$

$=22\times 22\times 22$

$={22}^3$

∴ 10648\ এর ঘনমূল হল 22