1. পূর্বপাঠের পুনরালোচনা | কষে দেখি 1.1 | Exercise 1.1 | Ganit Prabha Class VIII math solution | WBBSE Class 8 Math Solution in Bengali
অষ্টম শ্রেণী কষে দেখি 1.1 সমাধান 👇
1. নীচের কাগজে ছবি দেখি ও ছবিগুলি কতটা জায়গা জুড়ে আছে লিখি-
সমাধানঃ
.png)
2. আমাদের বাড়ির আয়তক্ষেত্রাকার উঠানের দৈর্ঘ্য 6 মিটার এবং প্রস্থ 4.2 মিটার । ওই উঠানের মাঝখানে 3.5 মিটার × 2.5 মিটার মাপের একটি আয়তক্ষেত্রাকার শতরঞ্চি পাতলাম। শতরঞ্চি বাদে বাকি উঠানের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
আয়তক্ষেত্রাকার উঠানের ক্ষেত্রফল
=(6×4.2) বর্গমিটার
=25.2 বর্গমিটার
আয়তক্ষেত্রাকার শতরঞ্চির ক্ষেত্রফল
=(3.5×2.5) বর্গমিটার
=8.75 বর্গমিটার
∴ শতরঞ্চি বাদে বাকি উঠানের ক্ষেত্রফল
= (25.2-8.75) বর্গমিটার
= 16.45 বর্গমিটার
3. অজন্তা হাউসিং কমপ্লেক্সের বর্গক্ষেত্রাকার পার্কের বাইরের চারিদিকে 3 মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তাসমেত পার্কের পরিসীমা 484 মিটার হলে রাস্তাটির ক্ষেত্রফল হিসাব করি।
সমাধানঃ
ধরি, রাস্তাসমেত বর্গাকার পার্কের বাহুর দৈর্ঘ্য x মিটার
∴ রাস্তাসমেত বর্গাকার পার্কের পরিসীমা = 4x মিটার
শর্তানুসারে,
4x=484
বা, x=\(\frac{484}{4}\)
∴ x=121
সুতরাং, রাস্তাসমেত বর্গাকার পার্কের বাহুর দৈর্ঘ্য 121 মিটার
∴ রাস্তাসমেত বর্গাকার পার্কের ক্ষেত্রফল =\({121}^2\) বর্গমিটার
=14641 বর্গমিটার
রাস্তাবাদে বর্গাকার পার্কের বাহুর দৈর্ঘ্য
=(121-3-3) মিটার
=115 মিটার
∴ রাস্তাবাদে বর্গাকার পার্কের ক্ষেত্রফল
=\({115}^2\) বর্গমিটার
=13225 বর্গমিটার
∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল
= (14641-13225) বর্গমিটার
= 1416
4. মিহিরদের আয়তক্ষেত্রাকার বাগানের দৈর্ঘ্য 50 মিটার এবং প্রস্থ 30 মিটার। ওই বাগানের মাঝবরাবর দৈর্ঘ্যের সমান্তরাল 4 মিটার চওড়া একটি রাস্তা বাগানটিকে দুটি সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট আয়তক্ষেত্রাকার খণ্ডে ভাগ করেছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল নিজে এঁকে হিসাব করি।
(a) যদি 4 মিটার চওড়া রাস্তাটি বাগানের মাঝবরাবর প্রস্থের সমান্তরাল হতো এবং বাগানটিকে দুটি সমান খণ্ডে ভাগ করত তবে রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কী হতো তা নিজে এঁকে হিসাব করে লিখি।
(b) যদি মিহিরদের বাগানের মাঝবরাবর দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের সমান্তরাল দুটি রাস্তা থাকত এবং মিহিরদের বাগানকে 4 টি সমান খণ্ডে ভাগ করত তখন রাস্তার ক্ষেত্রফল কী হতো নিজে এঁকে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
চিত্রে রাস্তাটি একটি আয়তকার চিত্র
যার দৈর্ঘ্য 50 মিটার এবং প্রস্থ 4 মিটার।
∴ রাস্তাটির ক্ষেত্রফল
=50×4 বর্গমিটার
=200 বর্গমিটার
(a)
চিত্রে, রাস্তাটি রাস্তাটি একটি আয়তকার চিত্র
যার দৈর্ঘ্য 30 মিটার
এবং প্রস্থ 4মিটার।
∴ রাস্তাটির ক্ষেত্রফল = 30×4 বর্গমিটার
= 120 বর্গমিটার
(b)
আয়তকার বাগানের দৈর্ঘ্য 50 মিটার
এবং প্রস্থ 30 মিটার।
∴ আয়তকার বাগানের ক্ষেত্রফল
=50×30 বর্গমিটার
=1500 বর্গমিটার
একটি আয়তকার খণ্ডের দৈর্ঘ্য \(\frac{50-4}{2}\) মিটার =23 মিটার
এবং প্রস্থ \(\frac{30-4}{2}\) মিটার =13 মিটার
একটি আয়তকার খন্ডের ক্ষেত্রফল
=23×13 বর্গমিটার
=299 বর্গমিটার
4 টি আয়তকার খন্ডের মোট ক্ষেত্রফল
=4×299 বর্গমিটার
=1196 বর্গমিটার
∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল
= (1500-1196) বর্গমিটার
= 304 বর্গমিটার
5. আমাদের বাড়ির পাশে পাপিয়াদের আয়তক্ষেত্রাকার জমি আছে। এই আয়তক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য 48 মিটার এবং প্রস্থ 26 মিটার। পাপিয়ারা তাদের জমির চারিদিকে 4 মিটার ছেড়ে বাড়ি তৈরি করবে। হিসাব করে দেখি পাপিয়ারা কত বর্গমিটারে তাদের বাড়ি তৈরি করবে।
সমাধানঃ
পাপিয়ারা যে অংশে বাড়ি তৈরি করবে
তার দৈর্ঘ্য (48-4-4) মিটার =40 মিটার
এবং প্রস্থ (26-4-4) মিটার =18 মিটার
∴ পাপিয়ারা যে অংশে বাড়ি তৈরি করবে তার ক্ষেত্রফল
=40×18 বর্গমিটার
=720 বর্গমিটার
6. আমার ভাই দীপু একটি আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের পুরোটায় ছবি এঁকেছে যার দৈর্ঘ্য 15 সেমি. এবং প্রস্থ 8 সেমি.।
(a) যদি দীপু আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের প্রস্থ দৈর্ঘ্য একই রেখে দৈর্ঘ্য দ্বিগুন করত তবে তার ছবির কাগজের ক্ষেত্রফলের কীরূপ পরিবর্তন হতো হিসাব করে লিখি।
(b) যদি দীপু আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের দৈর্ঘ্য একই রেখে প্রস্থ দ্বিগুন করত তবে তার ছবির কাগজের ক্ষেত্রফলের কীরূপ পরিবর্তন হতো হিসাব করে লিখি।
(c) যদি দীপু তার ছবির কাগজের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়কেই দ্বিগুন করত তখন তাঁর ছবির কাগজের ক্ষেত্রফল (a)নং ছবির কাগজের ক্ষেত্রফলের কতগুন হতে পারে হিসাব করে লিখি।
(d) কিন্তু দিপু যদি তার ছবির কাগজের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়কেই অর্ধেক করত তখন তার ছবির কাগজের ক্ষেত্রফলের কী পরিবর্তন হতো হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের দৈর্ঘ্য 15 সেমি. এবং প্রস্থ 8 সেমি.
∴ আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের ক্ষেত্রফল
= 15×8 বর্গসেমি.
= 120 বর্গসেমি.
(a)
আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের দৈর্ঘ্য দ্বিগুন করলে
দৈর্ঘ্য হবে =15×2 সেমি. =30 সেমি.
∴ আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের ক্ষেত্রফল হবে
=(30×8) বর্গসেমি.
=240 বর্গসেমি.
=2×120 বর্গসেমি.
∴ আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের দৈর্ঘ্য দ্বিগুন করলে ক্ষেত্রফলও দ্বিগুন হবে ।
(b) আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের প্রস্থ দ্বিগুন করলে প্রস্থ
হবে =8×2 সেমি. =16 সেমি.
∴ আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের ক্ষেত্রফল হবে
=(15×16) বর্গসেমি.
=240 বর্গসেমি. =2×120 বর্গসেমি.
∴ আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের প্রস্থ দ্বিগুন করলে ক্ষেত্রফলও দ্বিগুন হবে ।
(c) আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়কেই দ্বিগুন করলে
দৈর্ঘ্য হবে 15×2 সেমি. =30 সেমি.
এবং প্রস্থ হবে 8×2 সেমি. =16 সেমি.
∴ আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের ক্ষেত্রফল হবে
=(30×16) বর্গসেমি.
=480 বর্গসেমি.
=2×240 বর্গসেমি.
∴ আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়কেই দ্বিগুন করলে ক্ষেত্রফলও (a) নং ছবির কাগজের ক্ষেত্রফলের 2 গুন হতো ।
(d) আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়কেই অর্ধেক করলে
দৈর্ঘ্য হবে \(\frac{15}{2}\) সেমি.
এবং প্রস্থ হবে \(\frac{8}{2}\) সেমি. = 4 সেমি.
∴ আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের ক্ষেত্রফল হবে
= \(\frac{15}{2}\times4\) বর্গসেমি.
= 30 বর্গসেমি.
= \(\frac{1}{4}\times 120\) বর্গসেমি.
∴ আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়কেই অর্ধেক করলে ক্ষেত্রফল \(\frac{1}{4}\) গুণ হবে ।
7. আমি তিনটি বর্গক্ষেত্রাকার কাগজ কাটি এবং ক্ষেত্রফলের কীরূপ পরিবর্তন হবে দেখি।যদি, (a) দৈর্ঘ্য দ্বিগুন করা হয়, (b)দৈর্ঘ্য অর্ধেক করা হয়।
আমি A, B ও C তিনটি বর্গক্ষেত্রাকার কাগজ কাটলাম
সমাধানঃ
A বর্গক্ষেত্রাকার কাগজটির বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সেমি.
∴ A বর্গক্ষেত্রাকার কাগজটির ক্ষেত্রফল
\(=4^2\) বর্গসেমি. =16 বর্গসেমি.
B বর্গক্ষেত্রাকার কাগজটির বাহুর দৈর্ঘ্য 5 সেমি.
∴ B বর্গক্ষেত্রাকার কাগজটির ক্ষেত্রফল
=\(5^2\) বর্গসেমি. =25 বর্গসেমি.
C বর্গক্ষেত্রাকার কাগজটির বাহুর দৈর্ঘ্য 2 সেমি.
∴ C বর্গক্ষেত্রাকার কাগজটির ক্ষেত্রফল
=\(2^2\) বর্গসেমি. =4 বর্গসেমি.
(a)
A বর্গক্ষেত্রাকার কাগজের দৈর্ঘ্য দ্বিগুন করলে দৈর্ঘ্য হবে
= 2×4 সেমি. = 8 সেমি.
∴ ক্ষেত্রফল হবে
=\(8^2\) বর্গসেমি.
=64 বর্গসেমি.
=4×16 বর্গসেমি.
∴ A কাগজের দৈর্ঘ্য দ্বিগুন করলে ক্ষেত্রফল 4 গুন হবে ।
B বর্গক্ষেত্রাকার কাগজের দৈর্ঘ্য দ্বিগুন করলে দৈর্ঘ্য হবে
=2×5 সেমি. =10 সেমি.
∴ ক্ষেত্রফল হবে
=\({10}^2\) বর্গসেমি.
=100 বর্গসেমি.
=4×25 বর্গসেমি.
∴ B কাগজের দৈর্ঘ্য দ্বিগুন করলে ক্ষেত্রফল 4 গুন হবে ।
C বর্গক্ষেত্রাকার কাগজের দৈর্ঘ্য দ্বিগুন করলে দৈর্ঘ্য হবে
=2×2 সেমি. =4 সেমি.
∴ ক্ষেত্রফল হবে
=\(4^2\) বর্গসেমি.
=16 বর্গসেমি.
=4×4 বর্গসেমি.
∴ C কাগজের দৈর্ঘ্য দ্বিগুন করলে ক্ষেত্রফল 4 গুন হবে ।
(b)
A বর্গক্ষেত্রাকার কাগজের দৈর্ঘ্য অর্ধেক করলে দৈর্ঘ্য হবে
=\(\frac{4}{2}\) সেমি. =2 সেমি.
∴ ক্ষেত্রফল হবে
=\(2^2\) বর্গসেমি.
=4 বর্গসেমি.
=\(\frac{1}{4}\times16\) বর্গসেমি.
∴ A কাগজের দৈর্ঘ্য দ্বিগুন করলে ক্ষেত্রফল \(\frac{1}{4}\) গুন হবে ।
B বর্গক্ষেত্রাকার কাগজের দৈর্ঘ্য অর্ধেক করলে দৈর্ঘ্য হবে
=\(\frac{5}{2}\) সেমি. =2.5 সেমি.
∴ ক্ষেত্রফল হবে
=\(\left(2.5\right)^2\) বর্গসেমি.
=6.25 বর্গসেমি.
=\(\frac{1}{4}\times25\) বর্গসেমি.
∴ B কাগজের দৈর্ঘ্য দ্বিগুন করলে ক্ষেত্রফল \(\frac{1}{4}\) গুন হবে ।
C বর্গক্ষেত্রাকার কাগজের দৈর্ঘ্য অর্ধেক করলে দৈর্ঘ্য হবে
\(\frac{2}{2}\) সেমি. = 1 সেমি.
∴ ক্ষেত্রফল হবে
=\(1^2\) বর্গসেমি.
=1 বর্গসেমি.
=\(\frac{1}{4}\times4\) বর্গসেমি.
∴ C কাগজের দৈর্ঘ্য দ্বিগুন করলে ক্ষেত্রফল \(\frac{1}{4}\) গুন হবে ।
8. আমাদের পাড়ার ক্লাবঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 7.2 মিটার, 5.5 মিটার, 4.2 মিটার। ঘরে 3 মিটার লম্বা ও 1.8 মিটার চওড়া 1 টি দরজা এবং 2.25 মিটার লম্বা ও 1.8 মিটার চওড়া মাপের 2 টি জানালা আছে।
(a) ক্লাবঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল কত হিসাব করি। মেঝে সিমেন্ট করতে প্রতি বর্গমিটারে 62 টাকা হিসাবে কত খরচ পড়বে তা হিসাব করে দেখি।
(b) দরজা ও জানালা বাদে ভিতরের চার দেওয়ালের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
(c) ঘরের ভিতরের ছাদের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
(d) প্রতি বর্গমিটার 12 টাকা হিসাবে দরজা ও জানালা বাদে ঘরের ভিতরের দিকের চার দেওয়াল ও ছাদ চুনকাম করতে কত খরচ পড়বে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
(a) ক্লাবঘরের মেঝের দৈর্ঘ্য 7.2 মিটার এবং প্রস্থ 5.5 মিটার
∴ ক্লাবঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল
= 7.2×5.5 বর্গমিটার
= 39.60 বর্গমিটার
মেঝে সিমেন্ট করতে প্রতি বর্গমিটারে 62 টাকা হিসাবে খরচ পড়বে
=62×39.60 টাকা
=2455.20 টাকা
(b)
দরজা ও জানলা সমেত ভিতরের চার দেওয়ালের ক্ষেত্রফল
=2×( দৈর্ঘ্য + প্রস্থ ) × উচ্চতা
=2×(7.2+5.5) ×4.2 বর্গমিটার
=2×12.7×4.2 বর্গমিটার
=106.68 বর্গমিটার
1 টি দরজার ক্ষেত্রফল
=(3×1.8) বর্গমিটার
=5.4 বর্গমিটার
1 টি জানালার ক্ষেত্রফল
=(2.25×1.8) বর্গমিটার
=4.05 বর্গমিটার
∴ 2 টি জানালার ক্ষেত্রফল
= 2×4.05 বর্গমিটার
= 8.1 বর্গমিটার
∴ দরজা ও জানালা বাদে চার দেয়ালের মোট ক্ষেত্রফল
= (106.68-5.4-4.05) বর্গমিটার
= 93.18 বর্গমিটার
(c)
ঘরের ভিতরের ছাদের ক্ষেত্রফল
= ঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল
=39.60 বর্গমিটার
(d)
দরজা ও জানালা বাদে ঘরের ভিতরের চার দেওয়াল ও ছাদের মোট ক্ষেত্রফল
=(93.18+39.60) বর্গমিটার
=132.78 বর্গমিটার
∴ প্রতি 12 টাকা হিসাবে দরজা ও জানালা বাদে ঘরের ভিতরের দিকের চার দেওয়াল ও ছাদ চুনকাম করতে খরচ পড়বে =12×132.78 টাকা
=1593.36 টাকা
0 Comments