Join our Telegram Channel

কষে দেখি 13 | ভেদ (Variation) | WBBSE Board Class 10 Math Solution | Part 4 (Q16 to Q17)

13. ভেদ (Variation) | কষে দেখি 13 | Exercise 13 | Part 4 | Ganit Prakash Class X math solution | WBBSE Class 10 Math Solution in Bengali

Exercise 13 Part 4 (Q16 to Q17) Solution


16.  অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)
(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.):
(i) x∝1/y হলে,  
(a) x=1/y (b) y=1/x
(c) xy=1 (d) xy= অশূণ্য ধ্রুবক
সমাধানঃ
x∝1/y
x=k/y যেখানে, k অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক
বা, xy=k= অশূণ্য ধ্রুবক 
উত্তরঃ (d) xy=অশূণ্য ধ্রুবক
 
(ii) যদি x∝y হয়, তখন
(a) x2y3     (b) x3y2
(c) xy3     (d) x2y2
সমাধানঃ
x∝y
x=ky [যেখানে, k অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক]
বা, x2=(ky)2
বা, x2=k2y2
x2y2 [যেহেতু, k2 অশূণ্য ধ্রুবক]
উত্তরঃ (d) x2y2

(iii) x∝y এবং y=8 যখন x=2; y=16 হলে, x এর মান
(a) 2     (b) 4
(c) 6     (d) 8
সমাধানঃ
x∝y
x=ky [যেখানে, k অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক]
y=8 হলে x=2 
2=k.8
বা, k=28=14
x=y4
y=16 হলে, x=164=4
উত্তরঃ (b) 4


(iv) xy2 এবং y=4 যখন x=8; x=32 হলে, y এর ধনাত্মক মান
(a) 4          (b) 8
(c) 16          (d) 32
সমাধানঃ
xy2
x=ky2  [যেখানে, k অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক]
y=4 হলে x=8
8=k.42
বা, k=816=12
x=x=y22 
বা, y2=2x
x=32 হলে, y2=2×32=64
y=8 
উত্তরঃ (b) 8

(v) যদি yz1x,zx1y,xy1z হয়, তাহলে তিনটি ভেদ ধ্রুবকের সমষ্টি
(a) 0          (b) 1
(c) -1         (d) 2
সমাধানঃ
yz1x
yz=k1x,  যেখানে, k1 অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক 
বা, k1=x(yz) (I)
zx1y
zx=k2yযেখানে, k2 অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক 
বা, k2=y(zx) (II)
xy1z
xy=k2zযেখানে, k3 অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক 
বা, k2=z(xy) (III)

(I)+(II)+(III) করে পাই,
k1+k2+k3=x(yz)+y(zx)+z(xy)
= xy-xz+yz-xy+xz-yz
= 0
উত্তরঃ (a) 0

(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখিঃ
(i) y1x হলে, yx = অশূণ্য ধ্রুবক
সমাধানঃ
y1x
y=kx যেখানে, k অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক। 
বা, xy=k= অশূণ্য ধ্রুবক 
উত্তরঃ মিথ্যা 

(ii) x∝z এবং y∝z হলে, xy∝z 
সমাধানঃ
x∝z হলে, z∝x
আবার y∝z ∴ z∝y
যৌগিক ভেদের উপপাদ্য অনুসারে, z∝xy
xy∝z 
উত্তরঃ সত্য 

(C) শূণ্যস্থান পূরণ করিঃ
(i) x1y এবং y1z হলে, x∝ _________
সমাধানঃ
x1y এবং y1z
x=k1y এবং y=k2z  [k1 এবং k2 অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক]
বা, x=k1k2z
বা, x=k1k2.z
x∝z
উত্তরঃ z

(ii) x∝y হলে xn=_____
সমাধানঃ
x∝y
x=ky [যেখানে, k অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক]
বা, xn=(ky)n
বা, xn=knyn
xnyn [যেহেতু, kn অশূণ্য ধ্রুবক]
 উত্তরঃ yn

(iii) x∝y এবং x∝z হলে (y+z) ∝ ________
সমাধানঃ
x∝y এবং x∝z
x=k1y বা, y=xk1 
এবং x=k2z বা, z=xk2  [k1 এবং k2 অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক]
y+z=xk1+xk2  
বা, y+z=x(1k1+1k2)
y+z∝x
উত্তরঃ x 


17. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)
(i) xy2 এবং y=2a যখন x=a; x ও y এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করি। 
সমাধানঃ
xy2 x=ky2 (1)
যেখানে, k অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক। 
y=2a এবং x=a হলে, a=k.(2a)2
k=14a
(1) নং থেকে পাই,  
x=y24a
বা,  y2=4ax
ইহাই হল নির্ণেয় সম্পর্ক। 


(ii) x∝y,y∝z এবং z∝x হলে, অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক তিনটির গুনফল নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
x∝y সুতরাং, x=k1y  (I)
y∝z     সুতরাং, y=k2z  (II)
z∝x     সুতরাং, z=k3x  (III)
 যেখানে k1,k2, ও k3 অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক
(I)×(II)×(III) করে পাই, 
 x×y×z=k1y×k2z×k3x
বা, xyz=k1k2k3×xyz
k1k2k3=1
ভেদ ধ্রুবক তিনটির গুনফল =1
 

(iii) x1y এবং y1z হলে, x,z এর সঙ্গে সরলভেদে না ব্যস্তভেদে আছে তা নির্ণয় করি।
সমাধানঃ 
x1y এবং y1z
x=k1y এবং y=k2z [ k1 এবং k2 অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক]
বা,   x=k1k2z 
বা, x=k1k2.z
x∝z
x,z এর সঙ্গে সরলভেদে আছে। 


(iv) x∝yz এবং y∝zx হলে, দেখাই যে, z একটি অশূন্য ধ্রুবক। 
সমাধানঃ
x∝yz এবং y∝zx 
x=k1yz  (1)
এবং y=k2zx (2)
যেখানে k1 এবং k2 অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক 
(1) নং ও (2) নং সমীকরণদ্বয় গুন করে পাই
    x.y=k1yz.k2zx 
বা, xy=k1k2z2xy 
বা, k1k2z2=1
বা, z2=1k1k2
বা, z=1k1k2 = অশূণ্য ধ্রুবক 
z= অশূণ্য ধ্রুবক 


(v) যদি ba3 হয় এবং a এর বৃদ্ধি হয় 2:3 অনুপাতে, তাহলে b এর বৃদ্ধি কী অনুপাতে হয় তা নির্ণয় করি। 
সমাধানঃ
    ba3
    b=ka3, যেখানে k অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক 
ধরি, a এর মান 2p থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 3p হল। 
যখন a=2k,b=k.(2p)3=8kp3
যখন a=3k,    b=k.(3p)3=27kp3
b এর বৃদ্ধির অনুপাত =8kp3:27kp3=8:27  


Post a Comment

0 Comments