13. ভেদ (Variation) | কষে দেখি 13 | Exercise 13 | Part 4 | Ganit Prakash Class X math solution | WBBSE Class 10 Math Solution in Bengali
এবং
∴ (1)
এবং
👉Exercise 13 Part 4 ( Q16 & Q17 )
Exercise 13 Part 4 (Q16 to Q17) Solution
16. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)
(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.):
(i) x∝1/y হলে,
(a) x=1/y (b) y=1/x
(c) xy=1 (d) xy= অশূণ্য ধ্রুবক
সমাধানঃ
x∝1/y
∴ x=k/y যেখানে, k অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক
বা, xy=k= অশূণ্য ধ্রুবক
উত্তরঃ (d) xy=অশূণ্য ধ্রুবক
(ii) যদি x∝y হয়, তখন
(a) (b)
(c) (d)
সমাধানঃ
x∝y
∴ x=ky [যেখানে, k অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক]
বা,
বা,
∴ [যেহেতু, অশূণ্য ধ্রুবক]
উত্তরঃ (d)
(iii) x∝y এবং y=8 যখন x=2; y=16 হলে, x এর মান
(a) 2 (b) 4
(c) 6 (d) 8
সমাধানঃ
x∝y
∴ x=ky [যেখানে, k অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক]
y=8 হলে x=2
∴ 2=k.8
বা,
∴
y=16 হলে,
উত্তরঃ (b) 4
(iv) এবং y=4 যখন x=8; x=32 হলে, y এর ধনাত্মক মান
(a) 4 (b) 8
(c) 16 (d) 32
সমাধানঃ
∴ [যেখানে, k অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক]
y=4 হলে x=8
∴
বা,
∴ x=
বা,
x=32 হলে,
∴ y=8
উত্তরঃ (b) 8
(v) যদি হয়, তাহলে তিনটি ভেদ ধ্রুবকের সমষ্টি
(a) 0 (b) 1
(c) -1 (d) 2
সমাধানঃ
∴ , যেখানে, অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক
বা, (I)
∴ , যেখানে, অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক
বা, (II)
∴ , যেখানে, অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক
বা, (III)
(I)+(II)+(III) করে পাই,
= xy-xz+yz-xy+xz-yz
= 0
উত্তরঃ (a) 0
(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখিঃ
(i) হলে, = অশূণ্য ধ্রুবক
সমাধানঃ
∴ যেখানে, k অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক।
বা, xy=k= অশূণ্য ধ্রুবক
উত্তরঃ মিথ্যা
(ii) x∝z এবং y∝z হলে, xy∝z
সমাধানঃ
x∝z হলে, z∝x
আবার y∝z ∴ z∝y
যৌগিক ভেদের উপপাদ্য অনুসারে, z∝xy
∴ xy∝z
উত্তরঃ সত্য
(C) শূণ্যস্থান পূরণ করিঃ
(i) এবং হলে, x∝ _________
সমাধানঃ
∴ এবং [ এবং অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক]
বা,
বা,
∴ x∝z
উত্তরঃ z
(ii) x∝y হলে _____
সমাধানঃ
x∝y
∴ x=ky [যেখানে, k অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক]
বা,
বা,
∴ [যেহেতু, অশূণ্য ধ্রুবক]
উত্তরঃ
(iii) x∝y এবং x∝z হলে (y+z) ∝ ________
সমাধানঃ
x∝y এবং x∝z
∴ বা,
এবং বা, [ এবং অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক]
বা,
∴ y+z∝x
উত্তরঃ x
17. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)
(i) এবং y=2a যখন x=a; x ও y এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
যেখানে, k অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক।
y=2a এবং x=a হলে,
∴
(1) নং থেকে পাই,
বা,
ইহাই হল নির্ণেয় সম্পর্ক।
(ii) x∝y,y∝z এবং z∝x হলে, অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক তিনটির গুনফল নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
x∝y সুতরাং, (I)
y∝z সুতরাং, (II)
z∝x সুতরাং, (III)
যেখানে , ও অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক
(I)×(II)×(III) করে পাই,
বা,
∴
∴ ভেদ ধ্রুবক তিনটির গুনফল =1
(iii) এবং হলে, x,z এর সঙ্গে সরলভেদে না ব্যস্তভেদে আছে তা নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
∴ এবং [ এবং অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক]
বা,
বা,
∴ x∝z
∴ x,z এর সঙ্গে সরলভেদে আছে।
(iv) x∝yz এবং y∝zx হলে, দেখাই যে, z একটি অশূন্য ধ্রুবক।
সমাধানঃ
x∝yz এবং y∝zx
∴ (1)
এবং (2)
যেখানে এবং অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক
(1) নং ও (2) নং সমীকরণদ্বয় গুন করে পাই
বা,
বা,
বা,
বা, = অশূণ্য ধ্রুবক
∴ z= অশূণ্য ধ্রুবক
(v) যদি হয় এবং a এর বৃদ্ধি হয় 2:3 অনুপাতে, তাহলে b এর বৃদ্ধি কী অনুপাতে হয় তা নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
∴ , যেখানে k অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক
ধরি, a এর মান 2p থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 3p হল।
যখন
যখন a=3k,
∴ b এর বৃদ্ধির অনুপাত
👉Exercise 13 Part 4 ( Q16 & Q17 )
0 Comments