কষে দেখি 9.1 | দ্বিঘাত করণী | WBBSE Class 10 Math Solution

 West Bengal Board Class 10 Chapter 9 Math Solution | 

দ্বিঘাত করণী । কষে দেখি 9.1 সমাধান

1. মূলদ ও অমূলদ সংখ্যার গুনফল আকারে লিখি-

(i)$\sqrt{175}$

সমাধানঃ

$\sqrt{175}$

= $\sqrt{5\times 5\times 7}$

= $5\sqrt{7}$

(ii) $2\sqrt{112}$

সমাধানঃ

$2\sqrt{112}$

= $2\sqrt{2\times 2\times 2\times 2\times 7}$

= $2\times 2\times 2\sqrt{7}$ 

= $8\sqrt{7}$ 

(iii) $\sqrt{108}$

সমাধানঃ

$\sqrt{108}$

= $\sqrt{2\times 2\times 3\times 3\times 3}$

= $2\times 3\sqrt{3}$

= $6\sqrt{3}$

(iv)$\sqrt{125}$

সমাধানঃ

$\sqrt{125}$

= $\sqrt{5\times 5\times 5}$

= $5\sqrt{5}$

 

(v) $5\sqrt{119}$

সমাধানঃ

$5\sqrt{119}$

= $5\sqrt{7\times 17}$

= $5\sqrt{119}$

2. প্রমাণ করি যে, $\sqrt{108}-\sqrt{75}=\sqrt{3}$

সমাধানঃ

বামপক্ষ = $\sqrt{108}-\sqrt{75}$

= $\sqrt{4\times 9\times 3}-\sqrt{25\times 3}$

= $2\times 3\sqrt{3}-5\sqrt{3}$

= $6\sqrt{3}-5\sqrt{3}$

= $\sqrt{3}$ = ডানপক্ষ 

∴ বামপক্ষ = ডানপক্ষ [প্রমাণিত]

3. দেখাই যে, $\sqrt{98}+\sqrt{8}-2\sqrt{32}=\sqrt{2}$

সমাধানঃ

বামপক্ষ = $\sqrt{98}+\sqrt{8}-2\sqrt{32}$

= $\sqrt{49\times 2}+\sqrt{4\times 2}-2\sqrt{16\times 2}$

= $7\sqrt{2}+2\sqrt{2}-2\times 4\sqrt{2}$

= $9\sqrt{2}-8\sqrt{2}$

= $\sqrt{2}$

= ডানপক্ষ 

∴ বামপক্ষ = ডানপক্ষ [প্রমাণিত] 

4. দেখাই যে, $3\sqrt{48}-4\sqrt{75}+\sqrt{192}=0$

সমাধানঃ

$3\sqrt{48}-4\sqrt{75}+\sqrt{192}$

= $3\sqrt{16\times 3}-4\sqrt{25\times 3}+\sqrt{64\times 3}$

= $3\times 4\sqrt{3}-4\times 5\sqrt{3}+8\sqrt{3}$

= $12\sqrt{3}-20\sqrt{3}+8\sqrt{3}$

= 0 [প্রমাণিত]

5. সরলতম মান নির্ণয় করিঃ $\sqrt{12}+\sqrt{18}+\sqrt{27}-\sqrt{32}$

সমাধানঃ

$\sqrt{12}+\sqrt{18}+\sqrt{27}-\sqrt{32}$

= $\sqrt{4\times 3}+\sqrt{9\times 2}+\sqrt{9\times 3}-\sqrt{16\times 2}$

= $2\sqrt{3}+3\sqrt{2}+3\sqrt{3}-4\sqrt{2}$

= $5\sqrt{3}-\sqrt{2}$

6. (a) $\sqrt{5}+\sqrt{3}$ –এর সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফল $2\sqrt{5}$ হবে, হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ

ধরি, $\sqrt{5}+\sqrt{3}$ –এর সঙ্গে x যোগ করলে যোগফল $2\sqrt{5}$ হবে।

শর্তানুসারে,

$\sqrt{5}+\sqrt{3}+x=2\sqrt{5}$

বা, $x=2\sqrt{5}-\sqrt{5}-\sqrt{3}$

∴ $x=\sqrt{5}-\sqrt{3}$

∴ $\sqrt{5}+\sqrt{3}$ –এর সঙ্গে $\sqrt{5}-\sqrt{3}$ যোগ করলে যোগফল $2\sqrt{5}$ হবে।

6. (b) $7-\sqrt{3}$ –এর সঙ্গে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফল $3+\sqrt{3}$ হবে, নির্ণয় করি।

সমাধানঃ

ধরি, $7-\sqrt{3}$  এর সঙ্গে x বিয়োগ করলে বিয়োগফল $3+\sqrt{3}$ হবে।

শর্তানুসারে,

$7-\sqrt{3}–x=3+\sqrt{3}$ 

বা, $-x=3+\sqrt{3}-7+\sqrt{3}$

বা, $-x=2\sqrt{3}-4$

বা, $-x=-(4-2\sqrt{3})$

∴ $x=4-2\sqrt{3}$

∴ $7-\sqrt{3}$  এর সঙ্গে $4-2\sqrt{3}$ বিয়োগ করলে বিয়োগফল $3+\sqrt{3}$ হবে।

6. (c) $2+\sqrt{3},\sqrt{3}+\sqrt{5}$ এবং $2+\sqrt{7}$ –এর যোগফল লিখি।

সমাধানঃ

$2+\sqrt{3},\sqrt{3}+\sqrt{5}$ এবং $2+\sqrt{7}$ –এর যোগফল 

= $(2+\sqrt{3})+(\sqrt{3}+\sqrt{5})+(2+\sqrt{7})$ 

= $2+\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{5}+2+\sqrt{7}$ 

= $4+2\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{7}$

6. (d) $(10-\sqrt{11})$ থেকে $(-5+3\sqrt{11})$ বিয়োগ করি ও বিয়োগফল লিখি।

সমাধানঃ

$(10-\sqrt{11})-(-5+3\sqrt{11})$

= $10-\sqrt{11}+5-3\sqrt{11}$

= $15-4\sqrt{11}$

∴ $(10-\sqrt{11})$ থেকে $(-5+3\sqrt{11})$ বিয়োগ করলে বিয়োগফল 

হবে $15-4\sqrt{11}$

6. (e) $(-5+\sqrt{7})$ এবং $\sqrt{7}+\sqrt{2}$ এর যোগফল থেকে

$(5+\sqrt{2}+\sqrt{7})$ বিয়োগ করে বিয়োগফল নির্ণয় করি।

সমাধানঃ

$(-5+\sqrt{7})এবং\sqrt{7}+\sqrt{2}$ এর যোগফল

= $(-5+\sqrt{7})+(\sqrt{7}+\sqrt{2})$ 

= $-5+\sqrt{7}+\sqrt{7}+\sqrt{2}$ 

= $-5+2\sqrt{7}+\sqrt{2}$

∴ $(-5+2\sqrt{7}+\sqrt{2})-(5+\sqrt{2}+\sqrt{7})$ 

= $-5+2\sqrt{7}+\sqrt{2}-5-\sqrt{2}-\sqrt{7}$ 

= $\sqrt{7}-10$

6. (f) দুটি দ্বিঘাত করণী লিখি যাদের সমষ্টি মূলদ সংখ্যা।

সমাধানঃ

ধরি, দুটি দ্বিঘাত করণী $5+\sqrt{3}$ এবং $5-\sqrt{3}$

∴ $5+\sqrt{3}$ এবং $5-\sqrt{3}$ দ্বিঘাত করণী দুটির সমষ্টি

= $5+\sqrt{3}+5-\sqrt{3}$

= 10, যেখানে 10 একটি মূলদ সংখ্যা