WBBSE Class 10 Math Solution || Ganit Prakash X solution || কষে দেখি 6.1 সমাধান || চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমাহার বৃদ্ধি হ্রাস || WBBSE Class 10 Chapter 6 Solution
1. আমার কাছে 5000 টাকা আছে। আমি ওই টাকা ব্যাংকে বার্ষিক 8.5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে জমা রাখলাম। 2 বছরের শেষে সুদে-আসলে মোট কত টাকা পাব হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, p = 5000 টাকা, r=8.5 এবং n = 2 বছর
∴ 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
= \(p\left(1+\frac{r}{100}\right)^n\) টাকা
= \(5000\left(1+\frac{8.5}{100}\right)^2\) টাকা
= \(5000\left(1+\frac{85}{1000}\right)^2\) টাকা
= \(5000×\frac{1085}{1000}\times\frac{1085}{1000}\) টাকা
= \(\frac{217\times217}{8}\) টাকা
= 5886.13 টাকা (প্রায়)
∴ 3 বছরের শেষে সুদে-আসলে মোট 5886.125 টাকা(প্রায়) পাব।
2. 5000 টাকার বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
ধরি, p=5000 টাকা, r=8 এবং n=3 বছর
∴ 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
সমাধানঃ
ধরি, p=5000 টাকা, r=8 এবং n=3 বছর
∴ 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
= \(p\left(1+\frac{r}{100}\right)^n\) টাকা
= \(5000\left(1+\frac{8}{100}\right)^3\) টাকা
= \(5000\left(1+\frac{8}{100}\right)^3\) টাকা
= \(5000×\frac{108}{100}\times\frac{108}{100}\times\frac{108}{100}\) টাকা
= \(\frac{629856}{100}\) টাকা
= 6298.56 টাকা
∴ 5000 টাকার বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে 6298.56 টাকা।
3. গৌতমবাবু 2000 টাকার বার্ষিক 6% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 2 বছরের জন্য ধার নিয়েছেন। 2 বছর পরে তিনি কত টাকা চক্রবৃদ্ধি সুদ দেবেন তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, p=2000 টাকা, r=6 এবং n=2 বছর
∴ 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
= \(p\left(1+\frac{r}{100}\right)^n\) টাকা
= \(2000\left(1+\frac{6}{100}\right)^2\) টাকা
= \(2000×\frac{106}{100}\times\frac{106}{100}\) টাকা
= \(\frac{11236}{5}\) টাকা
= 2247.20 টাকা
∴ 2 বছর পর তিনি চক্রবৃদ্ধি সুদ দেবেন
(2247.20-2000) টাকা = 247.20 টাকা
4. 30000 টাকার বার্ষিক 9% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ কত নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
ধরি, p=30000 টাকা, r=9 এবং n=3 বছর
∴ 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি সুদ
= \(p\left(1+\frac{r}{100}\right)^n\) টাকা
= \(30000\left(1+\frac{9}{100}\right)^3\) টাকা
= \(30000×\frac{109}{100}\times\frac{109}{100}\times\frac{109}{100}\) টাকা
= \(3×109\times109\times\frac{109}{100}\) টাকা
= \(\frac{3885087}{100}\) টাকা
= 38850.87 টাকা
∴ 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি সুদ
(38850.87-30000) টাকা = 8857.87 টাকা
5. বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 80000 টাকার \(2\frac{1}{2}\) বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
∴ প্রথম 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি সুদ
= \(p\left(1+\frac{r}{100}\right)^n\) টাকা [p=80000 টাকা, r=5]
∴ প্রথম 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি সুদ
= \(p\left(1+\frac{r}{100}\right)^n\) টাকা [p=80000 টাকা, r=5]
= \(80000\left(1+\frac{5}{100}\right)^2\) টাকা
= \(80000×\frac{105}{100}\times\frac{105}{100}\) টাকা
= 8×105×105 টাকা
= 88200 টাকা
2 বছর শেষে মূলধন = 88200 টাকা
পরবর্তী \(\frac{1}{2}\) বছরের সুদ
2 বছর শেষে মূলধন = 88200 টাকা
পরবর্তী \(\frac{1}{2}\) বছরের সুদ
= \(\frac{88200\times5\times\frac{1}{2}}{100}\) টাকা
= 2205 টাকা
∴ \(2 \frac{1}{2}\) বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি সুদ
(88200 + 2205) টাকা = 90405 টাকা
6. ছন্দাদেবী বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে কিছু টাকা 2 বছরের জন্য ধার করেন। চক্রবৃদ্ধি সুদ 2496 টাকা হলে ছন্দাদেবী কত টাকা ধার করেছিলেন নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
ধরি, আসল = x টাকা
বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 2 বছরে সমূল
চক্রবৃদ্ধি = \(x\left(1+\frac{8}{100}\right)^2\) টাকা
= \(x\times\frac{108}{100}\times\frac{108}{100}\) টাকা
= \(\frac{11664x}{10000}\) টাকা
∴ 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ
\(\left(\frac{11664x}{10000}-x\right)\) টাকা
= \(\frac{1664x}{10000}\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(\frac{1164x}{10000}=2496\)
বা, \(x=2496\times\frac{10000}{1664}\)
∴ x= 15000
∴ ছন্দাদেবী 15000 টাকা ধার করেছিলেন।
7. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধির হার সুদে কোন আসলের 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 2648 হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, আসল = x টাকা
∴ বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 3 বছরের
সমূল চক্রবৃদ্ধি = \(x\left(1+\frac{10}{100}\right)^3\) টাকা
= \(x\times\frac{110}{100}\times\frac{110}{100}\times\frac{110}{100}\) টাকা
= \(\frac{1331x}{1000}\) টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ
= \(\left(\frac{1331x}{1000}-x\right)\) টাকা
= \(\left(\frac{1331x-1000x}{1000}\right)\) টাকা
= \(\frac{331x}{1000}\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(\frac{331x}{1000}=2648\)
বা, \(x=\frac{2648\times1000}{331}\)
∴ x=8000
∴ নির্ণেয় আসল 8000 টাকা
8. রহমতচাচা বার্ষিক 9% চক্রবৃদ্ধি সুদে কিছু টাকা সমবায় ব্যাংকে জমা রেখে 2 বছর পরে সুদে-আসলে 29702.50 টাকা ফেরত পেলেন। রহমতচাচা কত টাকা সমবায় ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
ধরি, রহমতচাচা x টাকা ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন।
∴ বার্ষিক 9% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 2 বছরের
সমূল চক্রবৃদ্ধি = \(x\left(1+\frac{9}{100}\right)^2\) টাকা
= \(x\times\frac{109}{100}\times\frac{109}{100}\) টাকা
= \(\frac{11881x}{10000}\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(\frac{11881x}{10000}=29702.50\)
বা, \(x=\frac{29702.50\times10000}{11881}\)
\(= \frac{297025\times1000}{11881}\)
= 25000
∴ রহমতচাচা 25000 টাকা ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন।
9. বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত টাকার 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 31492.80 টাকা হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, আসল = x টাকা
∴ বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 3 বছরের
সমূল চক্রবৃদ্ধি = \(x\left(1+\frac{8}{100}\right)^3\) টাকা
= \(x\times\frac{108}{100}\times\frac{108}{100}\times\frac{108}{100}\) টাকা
= \(\frac{1259712x}{1000000}\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(\frac{1259712x}{1000000}=31492.80\)
বা, \(x=\frac{3149280}{100}\times\frac{1000000}{1259712}\)
= 25000
∴ নির্ণেয় আসল = 25000 টাকা
10. বার্ষিক 7.5% চক্রবৃদ্ধি হারে 12000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
7.5% চক্রবৃদ্ধি হারে 12000 টাকার 2 বছরের
সমূল চক্রবৃদ্ধি = \(12000\left(1+\frac{7.5}{100}\right)^2\) টাকা
= \(12000\left(1+\frac{75}{1000}\right)^2\) টাকা
= \(12000\times\frac{1075}{1000}\times\frac{1075}{1000}\) টাকা
= \(3\times43\times\frac{1075}{10}\) টাকা
= 13867.5 টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ
= (13867.5-12000) টাকা
= 1867.5 টাকা
বার্ষিক 7.5% সুদের হারে 12000 টাকার 2 বছরের
সরল সুদ = \(12000\times\frac{7.5}{100}\times2\) টাকা
= \(12\times75\times2\) টাকা = 1800 টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর
= (1867.5-1800) টাকা
= 67.5 টাকা
11. 10,000 টাকার বার্ষিক 5% সুদের হারে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
বার্ষিক 5% সুদের হারে 10000 টাকার 3 বছরের
সমূল চক্রবৃদ্ধি = \(10000\left(1+\frac{5}{100}\right)^3\) টাকা
= \(10000\left(1+\frac{5}{1000}\right)^3\) টাকা
= \(10000\times\frac{105}{100}\times\frac{105}{100}\times\frac{105}{100}\) টাকা
= \(\frac{1157625}{100}\) টাকা
= 11576.25 টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ = (11576.25-10000) টাকা
= 1576.25 টাকা
বার্ষিক 5% সুদের হারে 10000 টাকার 3 বছরের
সরল সুদ = \(10000\times\frac{5}{100}\times3\) টাকা
= \(100\times5\times3\) টাকা = 1500 টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর
= (1576.25 -1500) টাকা
= 76.25 টাকা
12. বার্ষিক 9% সুদের হারে কিছু টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 129.60 টাকা হলে, ওই টাকার পরিমাণ হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, আসল = x টাকা
বার্ষিক 9% সুদের হারে x টাকার 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
= \(x\left(1+\frac{9}{100}\right)^2\) টাকা
= \(x\times\frac{109}{100}\times\frac{109}{100}\) টাকা
= \(\frac{11881x}{10000}\) টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ
= \(\left(\frac{11881x}{10000}-x\right)\) টাকা
= \(\frac{1881x}{10000}\) টাকা
বার্ষিক 9% সুদের হারে কিছু টাকার 2 বছরের
সরল সুদ = \(x\times\frac{9}{100}\times2\) টাকা
= \(\frac{18x}{100}\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(\frac{1881x}{10000}-\frac{18x}{100}=129.60\)
বা, \(\frac{1881x-1800x}{10000}=129.60\)
বা, \(\frac{81x}{10000}=129.60\)
বা, \(x=\frac{12960}{100}\times\frac{10000}{81}\)
∴ x=16000
∴ নির্ণেয় আসল 16000 টাকা ।
13. যদি বার্ষিক 10% হারে কিছু টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 930 টাকা হয়, তবে ওই টাকার পরিমাণ কত হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, আসল = x টাকা
বার্ষিক 10% সুদের হারে x টাকার 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
= \(x\left(1+\frac{10}{100}\right)^3\) টাকা
= \(x\times\frac{11}{10}\times\frac{11}{10}\times\frac{11}{10}\) টাকা
= \(\frac{1331x}{1000}\) টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ = \(\left(\frac{1331x}{1000}-x\right)\) টাকা
= \(\frac{331x}{1000}\) টাকা
বার্ষিক 10% সুদের হারে কিছু টাকার 2 বছরের
সরল সুদ = \(x\times\frac{10}{100}\times3\) টাকা
= \(\frac{3x}{10}\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(\frac{331x}{1000}-\frac{3x}{10}=930\)
বা, \(\frac{331x-300x}{1000}=930\)
বা, \(\frac{31x}{1000}=930\)
বা, \(x=930\times\frac{1000}{31}\)
∴ x=30000
∴ নির্ণেয় আসল 30000 টাকা ।
14. বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যদি প্রথম বছর 7% এবং দ্বিতীয় বছর 8% হয়, তবে 6000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, p=6000 টাকা, \(r_1\)=7% এবং \(r_2\)=8%
∴ 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
= \(6000\left(1+\frac{7}{100}\right)\left(1+\frac{8}{100}\right)\) টাকা
= \(6000\times\frac{107}{100}\times\frac{108}{100}\) টাকা
= \(6×\frac{11556}{10}\) টাকা
= 6933.60 টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ
= (6933.60-6000) টাকা
= 933.60 টাকা
∴ 6000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 933.60 টাকা ।
15. বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যদি প্রথম বছর 5% এবং দ্বিতীয় বছর 6% হয়, তবে 5000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
ধরি, p=5000 টাকা, \(r_1\)=5% এবং \(r_2\)=6%
∴ 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
= \(5000\left(1+\frac{5}{100}\right)\left(1+\frac{6}{100}\right)\) টাকা
= \(5000\times\frac{105}{100}\times\frac{106}{100}\) টাকা
= 5×1113 টাকা
= 5565 টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ = (5565-5000) টাকা
= 565 টাকা
∴ 5000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 565 টাকা।
16. কোনো নির্দিষ্ট পরিমাণ মূলধনের 1 বছরের সরল সুদ 50 টাকা এবং 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 102 টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ ও বার্ষিক সুদের হার হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, মূলধন p টাকা এবং বার্ষিক সুদের হার r%
∴ বার্ষিক r% সরল সুদে 1 বছরের সুদ
\(= \frac{p\times r\times1}{100}\) টাকা
= \(\frac{pr}{100}\) টাকা
আবার বার্ষিক r% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 2 বছরের
সমূল চক্রবৃদ্ধি = \(p\left(1+\frac{r}{100}\right)^2\) টাকা
∴ 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ
= \(\left[p\left(1+\frac{r}{100}\right)^2-p\right]\) টাকা
= \(p\left[{1+\frac{2r}{100}+\left(\frac{r}{100}\right)}^2-1\right]\) টাকা
= \(\frac{pr}{100}\left[2+\frac{r}{100}\right]\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(\frac{pr}{100}=50\) --------------------(1)
এবং \(\frac{pr}{100}\left[2+\frac{r}{100}\right]=102\)---------(2)
(2)নং সমীকরণকে (1)নং সমীকরণ দিয়ে ভাগ করে পাই,
\(\frac{\frac{pr}{100}\left[2+\frac{r}{100}\right]}{\frac{pr}{100}}=\frac{102}{50}\)
বা, \(2+\frac{r}{100}=\frac{51}{25}\)
বা, \(\frac{r}{100}=\frac{51}{25}-2\)
বা, \(\frac{r}{100}=\frac{51-50}{25}\)
বা, \(r=\frac{1}{25}\times100\)
∴ r=4
(1) নং সমীকরণে r=4 বসিয়ে পাই,
\(\frac{p\times4}{100}=50\)
∴ \(p=\frac{50\times100}{4}=1250\)
∴ মূলধন 1250 টাকা এবং বার্ষিক সুদের হার 4% ।
17. কোনো মূলধনের 2 বছরের সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদ যথাক্রমে 8400 টাকা এবং 8652 টাকা হলে, মূলধন ও বার্ষিক সরল সুদের হার হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, মূলধন p টাকা এবং বার্ষিক সুদের হার r%
∴ বার্ষিক r% সরল সুদে 1 বছরের সুদ
= \(\frac{p\times r\times2}{100}\) টাকা
= \(\frac{2pr}{100}\) টাকা
আবার বার্ষিক r% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 2 বছরের
সমূল চক্রবৃদ্ধি = \(p\left(1+\frac{r}{100}\right)^2\) টাকা
∴ 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ
= \(\left[p\left(1+\frac{r}{100}\right)^2-p\right]\) টাকা
= \(p\left[{1+\frac{2r}{100}+\left(\frac{r}{100}\right)}^2-1\right]\) টাকা
= \(\frac{pr}{100}\left[2+\frac{r}{100}\right]\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(\frac{2pr}{100}=8400\)--------------------(1)
এবং \(\frac{pr}{100}\left[2+\frac{r}{100}\right]=8652\)-------------------(2)
(2)নং সমীকরণকে (1)নং সমীকরণ দিয়ে ভাগ করে পাই,
\(\frac{\frac{pr}{100}\left[2+\frac{r}{100}\right]}{\frac{2pr}{100}}=\frac{8652}{8400}\)
বা, \(2+\frac{r}{100}=\frac{103}{100}\times2\)
বা, \(\frac{r}{100}=\frac{206}{100}-2\)
বা, \(\frac{r}{100}=\frac{206-200}{100}\)
বা, \(r=\frac{6}{100}\times100\)
∴ r=6
(1) নং সমীকরণে r=6 বসিয়ে পাই,
\(\frac{2p\times6}{100}=8400\)
∴ \(p=\frac{8400\times100}{2\times6}=70000\)
∴ মূলধন 70000 টাকা এবং বার্ষিক সুদের হার 6% ।
18. 6 মাস অন্তর দেয় বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 6000 টাকার 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
সুদের পর্ব = \(\frac{12}{6} = 2\)
ধরি, p=6000 টাকা, r=8, n=1 বছর
∴ 1 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
= \(6000\left(1+\frac{\frac{8}{2}}{100}\right)^{1\times2}\) টাকা
= \(6000\left(1+\frac{4}{100}\right)^2\) টাকা
= \(6000\times\frac{104}{100}\times\frac{104}{100}\) টাকা
= \(6\times\frac{10816}{10}\) টাকা
= 6489.60 টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ = (6489.60-6000) টাকা
= 489.60 টাকা
19. 3 মাস অন্তর দেয় বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 6250 টাকার 9 মাসের চক্রবৃদ্ধি সুদ হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
সুদের পর্ব = \(\frac{12}{3}\) = 4
ধরি, p=6250 টাকা, r=10,
এবং n=9 মাস = \(\frac{9}{12}\) বছর = \(\frac{3}{4}\) বছর
∴ 1 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
= \(6250\left(1+\frac{\frac{10}{4}}{100}\right)^{\frac{3}{4}\times4}\) টাকা
= \(6250\left(1+\frac{1}{40}\right)^3\) টাকা
= \(6250\times\frac{41}{40}\times\frac{41}{40}\times\frac{41}{40}\) টাকা
= 6730.57 টাকা (প্রায়)
∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ = (6730.57-6250) টাকা (প্রায়)
= 480.57 টাকা (প্রায়)
20. যদি 60000 টাকার 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি 69984 টাকা হয়, তবে বার্ষিক সুদের হার হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, বার্ষিক সুদের হার r%
∴ 60000 টাকার 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি
= \(60000\times\left(1+\frac{r}{100}\right)^2\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(60000\times\left(1+\frac{r}{100}\right)^2=69984\)
বা, \(\left(1+\frac{r}{100}\right)^2=\frac{69984}{60000}\)
বা, \(\left(1+\frac{r}{100}\right)^2=\frac{11664}{10000}\)
বা, \(\left(1+\frac{r}{100}\right)^2=\left(\frac{108}{100}\right)^2\)
বা, \(1+\frac{r}{100}=\frac{108}{100}\)
বা, \(\frac{r}{100}=\frac{108}{100}-1\)
বা, \(\frac{r}{100}=\frac{108-100}{100}\)
বা, \(r=\frac{8}{100}\times100\)
∴ r=8
∴ বার্ষিক সুদের হার 8%
21. বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরে 40000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 46656 টাকা হবে, তা নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
ধরি, বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে n বছরে 40000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 46656 টাকা হবে।
∴ n বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি = \(40000\left(1+\frac{8}{100}\right)^n\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(40000\left(1+\frac{8}{100}\right)^n=46656\)
বা, \(\left(\frac{100+8}{100}\right)^n=\frac{46656}{40000}\)
বা, \(\left(\frac{108}{100}\right)^n=\frac{11664}{10000}\)
বা, \(\left(\frac{108}{100}\right)^n=\left(\frac{108}{100}\right)^2\)
∴ n=2
∴ বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 2 বছরে 40000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 46656 টাকা হবে।
22. শতকরা বার্ষিক কত চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 10000 টাকার 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 12100 টাকা হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার r%
∴ 10000 টাকার 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি
= \((10000\times\left(1+\frac{r}{100}\right)^2\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(10000\times\left(1+\frac{r}{100}\right)^2=12100\)
বা, \(\left(1+\frac{r}{100}\right)^2=\frac{12100}{10000}\)
বা, \(\left(1+\frac{r}{100}\right)^2=\frac{121}{100}\)
বা, \(\left(1+\frac{r}{100}\right)^2=\left(\frac{11}{10}\right)^2\)
বা, \(1+\frac{r}{100}=\frac{11}{10}\)
বা, \(\frac{r}{100}=\frac{11}{10}-1\)
বা, \(\frac{r}{100}=\frac{11-10}{10}\)
বা, \(r=\frac{1}{10}\times100\)
∴ r=10
∴ বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার 10%
23. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরে 50000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 60500 টাকা হবে, তা নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
ধরি, বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে n বছরে 50000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 60500 টাকা হবে।
∴ n বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি = \(50000\left(1+\frac{10}{100}\right)^n\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(50000\left(1+\frac{10}{100}\right)^n=60500\)
বা, \(\left(\frac{100+10}{100}\right)^n=\frac{60500}{50000}\)
বা, \(\left(\frac{110}{100}\right)^n=\frac{121}{100}\)
বা, \(\left(\frac{11}{10}\right)^n=\left(\frac{11}{100}\right)^2\)
∴ n=2
∴ বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 2 বছরে 50000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 60500 টাকা হবে।
24. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরের 300000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 399300 টাকা হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে n বছরে 300000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 399300 টাকা হবে।
∴ n বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি = \(300000\left(1+\frac{10}{100}\right)^n\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(300000\left(1+\frac{10}{100}\right)^n=399300\)
বা, \(\left(\frac{100+10}{100}\right)^n=\frac{399300}{300000}\)
বা, \(\left(\frac{110}{100}\right)^n=\frac{1331}{1000}\)
বা, \(\left(\frac{11}{10}\right)^n=\left(\frac{11}{10}\right)^3\)
∴ n=3
∴ বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 3 বছরে 300000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 399300 টাকা হবে।
25. সুদের পর্ব 6 মাস হলে বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 1600 টাকার \(1\frac{1}{2}\) বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সুদ-আসল নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
সুদের পর্ব = \(\frac{12}{6} = 2\)
ধরি, p=1600 টাকা, r=10
এবং \(n=1\frac{1}{2}\) বছর =\(\frac{3}{2}\) বছর
∴ সমূল চক্রবৃদ্ধি = \(1600\left(1+\frac{\frac{10}{2}}{100}\right)^{\frac{3}{2}\times2}\) টাকা
= \(1600\left(1+\frac{5}{100}\right)^3\) টাকা
= \(1600\times\frac{105}{100}\times\frac{105}{100} \times\frac{105}{100}\) টাকা
= \(21\times21 \times\frac{21}{5}\) টাকা
= 1852.20 টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ = (1852.20-1600) টাকা
= 252.20 টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ 252.20 টাকা এবং সুদ-আসল 1852.20 টাকা ।
0 Comments